2212790597

Ćwiczenie 1

Formuły i funktory zdaniotwórcze. Równoważność logiczna. Funkcjonalna pełność. Postacie normalne

1.1    Zadania teoretyczne

1.1.1    Formuły i funktory zdaniotwórcze

1.    Zapisać formuły zdań. W każdym przypadku opisać atomy.

(a)    Jeieli nie spróbuję, to nie wygram.

Rozwiązanie: ~ p => ~ q, p — spróbuję, q — wygram.

(b)    Nie jest prawdą, te jeieli spróbuję, to wygram.

Rozwiązanie: ~    q), p — spróbuję, q — wygram.

(c)    Jeieli Adam oświadczył się Karolinie, to jest ślepy lub zakochany.

Rozwiązanie: p =>• (q V r), p — Adam oświadczył się, q — Adam jest ślepy, r — Adam jest zakochany.

(d)    Karolina przyjmie oświadczyny Adama i wyjdzie za niego, wtedy i tylko wtedy, gdy Adam zapisze jej dom lub podaruje dwa samochody.

Rozwiązanie: (j> A q) <=> (r V s). p Karolina przyjmie oświadczyny Adama, q Karolina wyjdzie za Adama, r — Adam zapisze Karolinie dom, s — Adam podaruje Karolinie dwa samochody.

(e)    Alfred czyści rewolwer i obmyśla plan zemsty.

(f)    Jeśli Roman wygra wybory, to Adam straci pracę.

(g)    Karol zostanie ministrem lub konsulem.

(h)    Sufit jest biały, a ściany są kolorowe.

(i)    Poziom nie jest wysoki.

(j)    Albo ja przyjdę, albo ty przyjdziesz.

(k)    O ile przeczytam podręcznik lub będę chodził na wykłady, to zdam egzamin.

(l)    Nieprawda, te jeieli skoczę, to złamię nogę.

(m)    Jeśli spotkam kolegów, to o ile nie będzie za póino, to pójdziemy do kina.

(n)    Nie jest prawdą, te jeśli skończę studia i kurs językowy, to znajdę pracę.

(o)    Wynik jest dobry, jeieli jest większy od 12 i nie przekracza 15.

2.    Dla jakich wartości logicznych p i q podane formuły są prawdziwe.

(a)    p/\q

Rozwiązanie: w(p) — 1, w (q) = 1.

(b)    (pAę) =>0

(c)    (pVq) =>0

(d)    (p A ~ q) => p

3