2500335311

to błędnemu wyborowi strategii),

2.    błędy polegające na niewykonywaniu ruchu potrzebnego (ten błąd odpowiada brakowi strategii),

3.    błędy mające źródło w takim czy innym automatyzmie (ten typ błędu to błąd powierzchownej wiedzy),

4.    błędy spowodowane czynnikiem osłabiającym uwagę (można ten błąd potraktować jako błąd zmęczenia intelektualnego, braku kondycji lub walki o wynik).

Obszerną typologię błędów podaje Zdzisława Dybiec w pozycji Błędy w procesie uczenia matematyki ([44]). W ogólnym aspekcie nauczania i metod jego organizacji pisze ona o błędach matematycznych, dydaktycznych, psychologicznych, heurystycznych, diagnostycznych, prakseologicznych. W aspekcie dziedzin wiedzy matematycznej wyodrębnia błędy arytmetyczne, algebraiczne, geometryczne. W aspekcie metody matematycznej mówi o błędach definicji, twierdzeń, dowodów, błędach obliczeniowych i logicznych. W aspekcie czynności umysłowych pojawiających się w trakcie rozwiązywania określonego problemu wyróżnia błędy abstrahowania, uogólniania, specyfikowania, klasyfikowania, porównywania, porządkowania, kodowania, dekodowania. W aspekcie hipotetycznych przyczyn wyróżnia błędy spowodowane trudnościami językowymi, brakiem wiedzy, niepoprawnymi skojarzeniami, sztywnością myślenia; w aspekcie wykorzystania błędu w procesie uczenia - błędy kształcące, inspirujące, obojętne. W aspekcie częstości występowania wyróżnia błędy przypadkowe i błędy systematyczne. W aspekcie odtwarzania czy tworzenia reguł postępowania klasyfikuje błędy patologiczne i błędy normalne.

Na podstawowe typy błędów w rozumieniu twierdzenia zwracają uwagę Stefan Turnau w pracy Wybrane zagadnienia metodyki matematyki ([138]) i Bogdan Jan Nowecki w artykule Badania nad efektywnością kształtowania pojęć twierdzenia i dedukcji u uczniów klas licealnych w zmodernizowanym nauczaniu matematyki ([90]). Podstawowe błędy w ich ujęciu to utożsamienie twierdzenia z jego tezą, uznawanie twierdzenia za fałszywe, jeśli jego założenie jest fałszywe. Nowecki zwraca także uwagę na błędy w rozumieniu związków między twierdzeniem a jego dowodem np. uznawanie twierdzenia za fałszywe, mimo uznania poprawności jego dowodu.

George Booker w pracy Rola błędów w konstrukcji matematycznej wiedzy ([19]) dokonał podziału błędów o charakterze ogólnym:

1.    błędy nieuwagi (mają tendencję do pojawiania się okazjonalnie),

2.    błędy przypadkowe (mogą występować często, ale nie wynikają z ustalenia jakiejś procedury) ,

3.    błędy systematyczne (ukazują ustalony wzór postępowania; u uczącego się ustalił się pewien szczególny sposób myślenia).

Hendrik Radatz w Errors in Mathematical Education ([111]) przedstawił typologię ze względu na przyczyny prowadzące do błędów, widzianych przez pryzmat procesu przetwarzania informacji zawartych w zadaniach matematycznych:

1.    błędy spowodowane trudnościami językowymi,

2.    błędy spowodowane trudnościami w odczytaniu informacji zadanej wizualnie,

3.    błędy spowodowane niedostatecznym opanowaniem podstawowych, elementarnych umiejętności, faktów i pojęć,