plik


ÿþWstp do logiki Klasyczny Rachunek ZdaD III KRZ: reguBy wnioskowania Przypomnijmy: Logika: = Teoria form (schematów, reguB) poprawnych wnioskowaD. Wnioskowaniem nazywamy jakkolwiek skoDczon  co najmniej dwuwyrazow  sekwencj zdaD, z których ostatnie jest wnioskiem, a wcze[niejsze s przesBankami. Wnioskowanie nazywamy formalnie poprawnym lub dedukcyjnym wtw jego schematem jest niezawodna reguBa wnioskowania, czyli taka która od przesBanek prawdziwych prowadzi zawsze do prawdziwego wniosku. Ogólnie mówic, przez reguB wnioskowania rozumie si instrukcj stwierdzajc z jakiego rodzaju zdaD jako przesBanek, jakie zdanie mo|na otrzyma jako wniosek. Przy tym instrukcja ta podaje na ogóB tylko struktur owych zdaD, nie wnikajc w ich tre[. ReguBy wnioskowania zwykle notuje si w postaci uBamkowej: A , ..., A 1 n , B gdzie A1, ..., An oraz B s dowolnymi formuBami KRZ. FormuBy A1, ..., An interpretujemy jako schematy przesBanek, a formuB B jako schemat wniosku. 2 KRZ: reguBy wnioskowania PrzykBad. Substancja s jest kwasem lub zasad. Je|eli substancja s jest kwasem, to barwi papierek lakmusowy na czerwono. Jednak substancja s nie barwi papierka lakmusowego na czerwono. A zatem: Substancja s jest zasad. ReguBa: p (" q p ’! r ~ r q Pozostaje sprawdzi, czy podana reguBa jest niezawodna.  % Formalnie: 3 KRZ: reguBy wnioskowania DEF. 7 (ReguBa wnioskowania). ReguB (schematem) wnioskowania nazywamy dowolny skoDczony, co najmniej dwuwyrazowy cig formuB jzyka KRZ. Ostatni formuB nazywamy schematem wniosku, a formuBy wcze[niejsze schematami przesBanek. PrzykBady. p, q p a" ~ q, ~ p a" q p’!q, p , , p'"q ( p a" ~ q) '" (~ p a" q) q Zauwa|my, |e dwie pierwsze reguBy mo|na potraktowa jako szczególne przypadki reguBy o schemacie A, B A'"B Powstaj one z tego schematu w wyniku wstawienia za (metazmienne) A i B pewnych konkretnych formuB jzyka KRZ. Owe schematy reguB te| bdziemy nazywa reguBami.  % 4 KRZ: reguBy wnioskowania A1, ..., An DEF. 8 (ReguBa niezawodna). ReguBa wnioskowania jest niezawodna na gruncie KRZ B wtw implikacja A1 '" ... '" An ’! B jest tautologi KRZ (równie| implikacja: A1’! [A2 ’! ... (An ’! B)] ). W przeciwnym przypadku jest ona zawodna. Alternatywnie (z uwagi na definicj wynikanie logicznego): A1, ..., An DEF 8a. ReguBa wnioskowania jest niezawodna (na gruncie KRZ) wtw wniosek B B wynika logicznie z przesBanek A1, ..., An (na gruncie KRZ). A zatem, na ka|dej tautologii (o postaci implikacji) mo|na oprze pewn niezawodn reguB wnioskowania. 5 KRZ: reguBy wnioskowania PrzykBady. ReguBa Prawo p’!q, p (p ’! q) '" p ’! q modus ponendo ponens q p’!q, ~ q (p ’! q) '" ~q ’! ~p modus tollendo tollens ~ p p'"q (p '" q) ’! p pr. symplifikacji p p’!q, q’!r (p ’! q) ’! [(q ’! r) ’! (p ’! r)] p’!r pr. sylogizmu hipotetycznego p, ~ p p ’! (~p ’! q) pr. przepeBnienia  % q 6 KRZ: reguBy wnioskowania Aatwo mo|na sprawdzi prawdziwo[ nastpujcego twierdzenia: A1, ..., An Twierdzenie. Je[li reguBa jest niezawodna, a formuBy A1, ..., An uzyskuj warto[ 1, to B formuBa B te| uzyskuje warto[ 1. A1, ..., An Dowód. ZaBó|my, |e reguBa jest niezawodna, a formuBy A1, ..., An uzyskuj warto[ 1, B za[ dla dowodu nie wprost zaBó|my, |e formuBa B uzyskuje warto[ 0. Wtedy implikacja A1 '" ... '" An ’! B uzyskuje warto[ 0 (bo poprzednik uzyskuje warto[ 1, a nastpnik warto[ 0), czyli nie jest A1, ..., An tautologi KRZ. W takim razie  z uwagi na DEF. 8  reguBa (oparta na tej B implikacji) jest zawodna, wbrew temu, co zaBo|yli[my na pocztku.  % 7 KRZ: reguBy wnioskowania Konsekwencja tego twierdzenia jest stwierdzenie, |e je[li wnioskowanie opiera si na regule niezawodnej, a przesBanki tego wnioskowania s prawdziwe, to wniosek te| bdzie prawdziwy; krótko: wnioskowanie jest niezawodne (zachowuje prawdziwo[). DEF. 9 (Dedukcja). Dedukcj nazywa si wnioskowanie oparte na jakie[ regule niezawodnej, czyli takie, w którym wniosek wynika logicznie z przesBanek. Logika daje narzdzie do kontroli niezawodno[ci wnioskowaD, przede wszystkim dedukcyjnych. Wystarczy sprawdzi, czy wnioskowanie opiera si na regule niezawodnej. Je|eli wnioskowanie dedukcyjne nie opiera si na takiej regule, to mówimy, |e popeBniono bBd formalny. 8

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wykład 7 KRZ preliminaria
wyklad krz cz3
wyklad krz cz1
wyklad krz cz2
Wykład II Metody wnioskowania w naukach empirycznych
Wykład 10 Zastosowanie KRZ
[PRAWOZNAWSTWO] 7 Wykladnia prawa i wnioskowania prawnicze
! z wykładu wnioski o podk więz
wyklad 7 Wnioskowanie o proporcjach
semiotyka i wnioskowanie wyklad 2
Manipulacja edukacją – wykład oraz wnioski po wykładzie
wyklad 9 Wnioskowanie o proporcjach PL [tryb zgodności]
krz 01 wyklad 5
Wyklad 6 Reguly polityki pienieznej
krz nd wyklad 7
Wnioskowanie statystyczne (wykład ASZ)
Sieci komputerowe wyklady dr Furtak

więcej podobnych podstron