3530765291

2/5

Wnioskowanie statystyczne w ekonometrycznei analizie procesu produkcyjnego

-dla funkcji Cobba i Douglasa (5):    /?'= [or₀ a_x a₂ z\    (8)

-dlafunkcji CES (6):    p'=\y 5_X v p r]    (9)

Po dokonaniu estymacji dysponujemy ocenami parametrów MNK: fi [dla f. CES (6) są to oceny nieliniowej MNK] oraz oszacowaną macierzą kowariancji estymatora: v(fi) [dla f. CES (6) mamy oszacowaną asymptotyczną macierz kowariancji estymatora nieliniowej MNK: V_m[fi)\

Rozważmy zastosowania znanych nam możliwości wnioskowania statystycznego w KMNRL oraz MNRN.

Możliwość redukcji modelu:

Możemy się zastanawiać, czy dane dopuszczają możliwość zastąpienia wykorzystywanej formy funkcyjnej przez formę prostszą. W szczególności:

Dla funkcji CES (6) zauważamy, że przy p-+ 0 funkcja CES ma własności funkcji Cobba i Douglasa. W związku z tym hipotezę o zerowaniu się parametru p możemy interpretować w przybliżeniu jako test redukcji funkcji CES do funkcji Cobba i Douglasa. Parę hipotez: (Ho: p = 0; H,: p^O) testujemy testem /-Studenta.

Dla funkcji translogarytmicznej (6) zauważamy, że gdy równocześnie wyzerujemy parametry as, Oą, as, to otrzymamy funkcję Cobba i Douglasa. Parę hipotez: (Ho: as = cu, = as =0; Hi: a-s * 0 v cu * 0 v as 0) testujemy testem F.

W powyższych przypadkach modelowi prostszemu (funkcji Cobba i Douglasa) odpowiada hipoteza zerowa. Pamiętajmy, że wynik testu „brak podstaw do odrzucenia Ho” nie oznacza, iż musimy ją przyjąć - nie można automatycznie wyniku testu przenosić na decyzję o redukcji modelu, jednakże wynik testu może być istotną przesłanką takiej decyzji. Wobec tego w przypadku „braku podstaw do odrzucenia H₀” możemy zredukować formę CES lub funkcję translogarytmiczną do formy Cobba i Douglasa.

Wnioskowanie o współczynniku postępu techniczno-organizacyjnego:

Możemy każdorazowo testować zasadność wprowadzenia dynamizacji (co można interpretować jako badanie występowania istotnego postępu/regresu techniczno-organizacyjnego). Odpowiada to oczywiście testowaniu istotności parametru r, do czego wykorzystamy test typu /-Studenta. Podobnie możemy dokonać estymacji przedziałowej parametru z, wykorzystując standardowy sposób postępowania.

Wnioskowanie o elastyczności ach produkcji względem wielkości nakładów:

W przypadku funkcji Cobba i Douglasa (2) otrzymujemy:

EI_Q/k    ⁼ ai ■ Wobec tego E/_Q/K=a_x, d(e/_q/k)= D(a_x) wyliczamy standardowo

i możemy standardowymi technikami prowadzić zarówno estymację przedziałową tej elastyczności, jak i weryfikować parę hipotez typu: (H₀: EIq_/k = x*; Hi: EIq_/k x*) testem /-Studenta [x* oznacza pewną ustaloną, interesującą nas wartość, np. 1]