3530765293

4/5

Wnioskowanie statystyczne w ekonometrycznei analizie procesu produkcyjnego

W przypadku funkcji translogarytmicznej (w przeciwieństwie do funkcji CES oraz funkcji Cobba i Douglasa) współczynnik efektu skali jest zależny od poziomów wszystkich nakładów:

RTS = El_QtK + El_QIL = +a₂ + 2a, lnK* +2a, InL* +a₅(InK*+ lnL*)

(por. zajęcia 10 oraz zadl04.html)

Możemy postąpić podobnie jak dla funkcji Cobba i Douglasa, przyjmuąc:

RTS= t//= c 'P

tylko że c' będzie miał bardziej skomplikowaną postać. Na podstawie (4) i (7) możemy

stwierdzić, iż w naszym przypadku:

c' = [0    1    1    2\nK*    21nK*    lnA:*+lnZ* 0]

podobnie:    RTS = fi = c'p, D(RTS) = D(fi) = yJc'V(P)c

co pozwala dokonywać estymacji przedziałowej współczynnika efektu skali lub testować hipotezę mówiącą o tym, iż przyjmuje on pewną konkretną wartość x* (dla ustalonych wartości K* oraz L*).

Wnioskowanie o technicznej stopie substytucji:

Techniczna stopa substytucji Rlk w żadnym przypadku (ani dla funkcji Cobba i Douglasa, ani dla funkcji CES, ani dla funkcji o translogarytmicznej) nie jest liniową funkcją parametrów. Ogólnie

^ElO,K L

ei_qil K

mamy R_tK =-

^Rl/^ID

a_t L* a₂ K*

_Ó_L_ l-S|

(

R,/^ES

^ ti. _ ^a\ +2a_i\nK*+a_sinL* L*

^{, k}    a₂ + 2or₄ ln L * +a_} ln K * K*

co oznacza, że dla celów estymacji przedziałowej musielibyśmy wykorzystać techniki wnioskowania o nieliniowych funkcjach parametrów.

Jednakże w przypadku pary hipotez typu: (Ho: Rlk ⁼ **; Hi: Rlk x*) możemy (dla funkcji translogarytmicznej oraz Cobba i Douglasa) dokonać takiej transformacji testowanej równości, że może być ona przedstawiona jako liniowa funkcja parametrów.

Dla funkcji Cobba i Douglasa:

H₀: Rlk = x*i H ,:Rlk*x* cc L*

ponieważ: —a_lL*-a₂K*x* a_lL*-a₂K*x* = 0

to równoważnie:

Ho: y/= 0\ Hi: i//* 0

przyjmujemy więc: y/= ćfi, gdzie: c' = [ 0 L* -x*K*    0], co testujemy standardowo

wykorzystując: \j/ = c'p oraz D(tf/) = yJc'V(p)c . To samo równanie można przekształcić także w inny sposób, dzieląc jeszcze dodatkowo przez L* lub K*.