3530765292

Wnioskowanie statystyczne w ekonometrycznei analizie procesu produkcyjnego 3/5

W przypadku funkcji translogarytmicznej (1) otrzymujemy:

El_n... -    - _a +2a, lnK + a< lnL . Wobec tego EL... = a,+2a,\nK*+a<\nL*

^Q'^K Sin K ¹³⁵    ° Q^,K 1    3    5

[gdzie K* oraz L* to pewne interesujące nas znane, nielosowe wielkości nakładów], zaś aby wyliczyć d(eIq_IK) odwołujemy się do wnioskowania o liniowej funkcji współczynników regresji:

przyjmujemy: i// = ć(J = a_x +2ar, ln K *+a₅ lnZ-*

gdzie (por. (7)): c' = [0    1    0 21nAT* 0 lnZ.* 0]]. Dalej standardowo wyliczamy

i możemy zwykłymi technikami prowadzić zarówno estymację przedziałową tej elastyczności, jak i weryfikować parę hipotez typu: (Ho: EIq/k = **; Hi: EIq/k *x*) testem l-Studenta.

W przypadku funkcji CES mamy:

_El _SQQ K

^QlK    dK Q(.) S_XK^P+(l-S_l)L^r

Co prawda ocenę punktową elastyczności możemy łatwo otrzymać wstawiając do powyższego wzoru oceny parametrów oraz pewne ustalone wartości K* oraz L*, jednakże dla estymacji przedziałowej lub testowania hipotez typu (H₀: EIq/k = **; Hj: EIq/k * ^x*) nie da się wykorzystać znanych nam dotąd technik. Wymagałoby to bowiem wnioskowania o NIELINIOWYCH funkcjach parametrów, co będziemy rozważać w dalszej kolejności.

Wnioskowanie o współczynniku efektu skali:

W przypadku funkcji o stałej elastyczności substytucji (CES) możemy pokazać iż:

RTS = El_QIK + El_Qn = v (tylko trzeba to wyprowadzić, zob. zajęcia 9). W związku z tym wnioskowanie o współczynniku efektu skali [estymacja przedziałowa, testowanie stałych korzyści skali tj. (Ho: RTS = 1; Hi: RTS * 1) lub ogólnie (Ho: RTS = x*, Hi: RTS*x*)] prowadzi się standardowo: testujemy hipotezy lub estymujemy przedziałowo parametr v, do czego wystarczy nam znajomość jego oceny oraz oszacowana asymptotyczna macierz kowariancji estymatora nieliniowej MNK Ć_nv (/?).

W funkcji Cobba i Douglasa można pokazać iż:

RTS = El_OIK + El_0/. =    = a. + a₂. Wobec tego RTS = a.+a₂, zaś dla

^v ' dlnK 31nZ,

estymacji przedziałowej lub testowania hipotez o współczynniku efektu skali (jak np. hipotezy

0    występowaniu stałych korzyści skali potrzebujemy d[rTs). Widać jednak iż wystarczy przyjąć:

RTS = if/= c'/?, gdzie c' = [0    1    1    0] (por. (5) oraz (8))

1    już błąd średni szacunku dla efektu skali możemy wyliczyć jako:

D(RTS) = m$) = -Jc‘Ąfi)c

co pozwala dokonać estymacji przedziałowej wartości współczynnika efektu skali oraz np. testować hipotezę o występowaniu stałych korzyści skali.