4736386903

ROZWIĄZANIA ZADAŃ

ROZWIĄZANIE ZADANIA 1.

a)    Dla p = 1 mamy:

,/ x x — 3 x-l-2    -2

^w x-l x-l    x-l

b)    I sposób

Funkcja homograficzna postaci /(x) = ^{ax +} ^ jest malejąca w przedziale ( p, + co ), gdy ramiona cx + d

hiperboli, będącej wykresem tej funkcji leżą w I i III ćwiartce. Zachodzi to wtedy, gdy spełniony jest warunek: ad - cb < 0.

W naszym przypadku zachodzić ma warunek:

/>•(-/>)-1-(-3) <0,    ~p² + 3<0, p¹ -3>0,    +    > 0.

Rozwiązaniem ostatniej nierówności jest zbiór:    e ( - oo, - V3 )    ^ >/J, + oo j.

II sposób

Funkcja jest malejąca w przedziałach w których jej pochodna przyjmuje wartości ujemne.

Mamy zatem:

f,( _ri ₌ p(x-p)-1(p*-3) px-p‘-px + 3    -p¹ +3

“    (*-pf    “    (*-_Py    ~(*-py

Zatem spełniony ma być warunek:

-p² + 3 < 0.

Warunek ten otrzymaliśmy w sposobie I i prowadzi on do rozwiązania Odp. /?g(-oo,- V3^u(-n/3 , + oo j.

ROZWIĄZANIE ZADANIA 2 Wyznaczamy pierwiastki wielomianu: x² -8x + 12 = 0 v x - ^ = 0.

Rozwiązując równanie drugie otrzymujemy x = k .

Rozwiązujemy równanie pierwsze:

8-4    8+4

A = 64-48 = 16, x. =-= 2, x. =-= 6.

2 ¹ 2

strona 5

© CKA 2006. Plik pobrany ze strony www.zadania.pl - Matematyka - rozwiązania zadań Arkusz II