5469091281

17

1.1. Analiza bilansu materiałowego

Do rozwiązania powyższego układu równań wybieramy jako zmienne projektowe F\, Xn, Xi2, Xi_3> Xi5 oraz wszystkie stale równowagi. Z równania (6) obliczamy bezpośrednio Xh, pozostaje więc układ 12 równań nieliniowych z 12 niewiadomymi, który przed przystąpieniem do numerycznego obliczania można jeszcze uprościć przed dokonanie podstawień. Postać równań (9)—(13) jest podobna. Można je przedstawić następująco:

Xy = Kj Xy, j= 1,2,..., 5.

Po podstawieniu w miejsce x_2j odpowiedniego wyrażenia KjXy w równaniach (l)-(5) otrzymamy 5 równań w następującej postaci:

F&ij = F₂KjXy + F₃x_3y

W równaniach tych występuje 7 zmiennych, aby zatem układ można było rozwiązać, musimy dodać równania (7) oraz (8) z takim samym podstawieniem jak w równaniach (1)—(5), tj. KjXy zamiast xy.

Najdogodniej układ ten rozwiązać metodą Newtona-Raphsona za pomocą komputera. W tym celu układ należy przekształcić do postaci zbliżonej do zapisu macierzowego tak, aby był on zrozumiały dla programu komputerowego. W tym celu zapis zmiennych zostanie dostosowany do zapisu języka Pascal i zmienne X[l], X[2], X[3], X[4], X[5], X6[6] i X[7] będą oznaczać odpowiednio: F₂, F₃, x₃₁, x₃₂, x₃₃, x₃₄ i x₃₅. Po dokonaniu odpowiednich przeliczeń otrzymuje się układ równań nieliniowych w postaci, w jakiej wprowadza się go do programu NEWTRAPH, który omówiono na końcu niniejszego rozdziału.

F[1]:= 66.67*X[1]*X[3] + X[2]*X[3] - 44.2;

F[2]:= 50*X[1]*X[4] +X[2]*X[4] -132.6;

F[3]:= X[3] + X[4] + X[5] + X[6] + X[7] -1;

F[4]:= 66.67*X[3] + 50*X[4] + 0.015*X[5] + 100*X[6] + 33.33*X[7] -1;

F[5]:= 0.015*X[1]*X[5] + X[2]*X[5] - 22;

F[6]:= 100*X[1]*X[6] + X[2]*X[6] - 0.4;

F[7]:= 33.33*X[1 ]*X[7] + X[2]*X[7] - 0.8;

Kolejność równań F[l]-F[7] może być inna niż przedstawiona, jednak należy zwrócić uwagę,, aby w równaniu pierwszym była zmienna X[l], w drugim - zmienna X[2] itd. Konieczność taka wynika z wybranej metody rozwiązywania układu równań nieliniowych. Program NEWT_RAPH może również służyć do rozwiązywania innych układów równań po odpowiedniej modyfikacji, polegającej na wpisaniu innego zestawu równań. Rozwiązanie powyższego układu równań jest następujące:

X[l] = 180,28959 X[2] = 19,71041    X[3] = 0,00367    X[4] = 0,01468

X[5] = 0,981500    X[6] = 0,00002    X[7] = 0,00013

Po obliczeniu z równań (9)—(13) wartości ułamków molowych strumienia F₂ otrzymujemy następujące rozwiązanie: