5469091277

13

1.1. Analiza bilansu materiałowego

mamy do czynienia z odzyskiwaniem materiałów i ich ponownym zawracaniem do procesu produkcyjnego. W ciągu procesowym tworzą się tzw. pętle, które „rozsuplu-je” się przez dobór odpowiedniego układu równań. Zdarza się, że jest to układ równań liniowych, przeważnie jednak musimy rozwiązać układ równań nieliniowych.

Zadania przytaczane w tym podręczniku są tak układane, aby zawierały wszystkie informacje potrzebne do rozwiązania zadania. W praktyce przemysłowej jednak z powodu pomyłek w doborze zmiennych projektowych uzyskiwane wyniki są często sprzeczne lub nie mają sensu fizycznego, np. otrzymuje się ujemne wartości ułamków wagowych lub natężeń przepływu. Na podstawie liczby stopni swobody można ocenić, czy rozważany układ jest dobrze zdefiniowany:

1.    Jeżeli N_d - (N_v - N_e) > 0, to liczba zmiennych projektowych jest niedostateczna i w układzie równań opisującym proces występuje większa liczba niewiadomych niż równań.

2.    Jeżeli N_d - (N_v - N_e) < 0, to równań jest więcej niż niewiadomych i układ jest nadokreślony; może to również doprowadzić do braku rozwiązania.

3.    Jeżeli N_d - (N_v - N_e) = 0, to liczba równań odpowiada liczbie niewiadomych, ale może wyniknąć problem, gdy ten układ będzie układem równań zależnych.

Bilanse materiałowe procesów chemicznych, w których występuje wiele jednostek procesowych, wymagają ułożenia wielu równań liniowych oraz nieliniowych. W przypadku, gdy opisują one jednocześnie przepływy masy oraz energii, ich liczba może być znaczna. Z kolei występowanie równań nieliniowych może wymagać zastosowania odpowiedniego sposobu ich rozwiązywania. Dzisiaj można korzystać już z programów komputerowych, ale trzeba pamiętać, że w wielu przypadkach opracowuje się programy komputerowe do rozwiązania konkretnych zadań.

Przykład 1.5. Układ dwóch kolumn destylacyjnych jest używany do rozdziału mieszaniny benzenu, toluenu i ksylenu. Skład mieszaniny jest następujący (w % mol.): 20% benzenu, 30% toluenu, resztę stanowi ksylen. Ciecz wyczerpana z pierwszej kolumny zawiera 2,5% benzenu i 35% toluenu. Destylat z drugiej kolumny zawiera wszystkie trzy składniki. Udział benzenu wynosi 8%, a toluenu 72%. Obliczyć, jakie będą przepływy materiałów w strumieniach wyjściowych z kolumn przy założeniu, że natężenie dopływu surowca wynosi 1000 kmol/h.

Rozwiązanie: Po narysowaniu schematu i naniesieniu symboli zmiennych okazuje się, że układ powyższy opisywany jest przez N_v= 18 zmiennych procesowych. Dla obydwu jednostek można ułożyć po trzy równania bilansowe, po jednym dla każdego ze składników, oraz pięć równań wyrażających równania ograniczeń dla ułamków molowych.