5755073623

W prowadzenie

Optymalne inwestowanie jest zagadnieniem, które wzbudza zaciekawienie każdego przedsiębiorcy. Jest to istotne zagadnienie w prowadzeniu firmy. Od tego może zależeć sukces, bądź upadek przedsiębiorstwa. Mnie również zainteresował powyższy problem. W tej pracy rozważę zastosowanie do niego zagadnienia z teorii sterowania. Teoria sterowania jest to interdyscyplinarna dziedzina matematyki i inżynierii zajmująca się analizą i modelowaniem obiektów oraz różnych procesów. W swojej pracy dążę do zaprezentowania optymalnego inwestowania przedsiębiorstwa w określonym horyzoncie czasowym. W tym celu rozpatruję różne czynniki wpływające na dochód firmy. Tworzę przykładowy model przedsiębiorstwa, a następnie badam korelację pomiędzy kolejnymi zmiennymi. Świadomie upraszczam badane zjawisko w celu koncentracji na kwestiach zasadniczych. W moich rozważaniach staram się wyznaczyć taką strategii inwestowania, by przy zadanych ograniczeniach finansowych w końcowym momencie czasu otrzymać maksymalny dochód. Poprzez analizę kolejnych zależności pomiędzy zmiennymi występującymi w przyjętym modelu wyprowadzam układ liniowych równań różniczkowych opisujący przyrost dochodu oraz zatrudnienia. Do uzyskania interesujących mnie wyników wykorzystuję Zasadę Maksimum Pontriagina. W ten sposób problem sprowadza się do maksymalizacji funkcji hamiltonowskiej. Przeprowadzając analizę rozwiązania, znajduję optymalne sterowanie, którego istnienie sprawdzam z twierdzenia o istnieniu sterowania optymalnego dla zagadnienia w postaci Mayera.

Praca składa się z pięciu rozdziałów. W pierwszym rozdziale przedstawiam rozważane problemy oraz wyprowadzam matematyczny model przedsiębiorstwa. W drugim wprowadzam konieczne do uzyskania rozwiązania definicje oraz twierdzenia. Następne dwa rozdziały obejmują rozwiązanie problemów. W ostatnim rozdziale zawarłam wnioski dotyczące strategii inwestowania w przedstawionym modelu firmy.

5