6628926838

3.3    Liniowa niezależność i baza Definicja 3.3.1. def. 7.1 Stwierdzenie 3.3.2. stw. 7.1

Przykład 3.3.3. przykł. 7.3, 7.4

+

Układ macierzy E^ £ M_mn, i = 1,..., m, j = 1,... ,n, przy czy macierz Eij ma na miejscu (i, j) jedynkę, a na pozostałych miejscach zera, jest liniowo niezależny.

Stwierdzenie 3.3.4. def. 7.5 Definicja 3.3.5. def. 8.1 Stwierdzenie 3.3.6. stw. 8.7 Stwierdzenie 3.3.7. stw. 8.3 Definicja 3.3.8. def. 8.5 Twierdzenie 3.3.9. tw. 8.8

Przykład 3.3.10. przykł. 8.2, 8.9

+

Układ macierzy Eij £ M_mn, i = 1,..., rrt, j = 1,..., n, stanowi bazę przestrzeni Mm_n■

Twierdzenie 3.3.11. def. 8.11 Stwierdzenie 3.3.12. def. 8.14

Definicja 3.3.13. Mówimy, że przestrzeń liniowa ma wymiar skończony, jeżeli każdy nieskończony układ jej wektorów jej liniowo zależny.

Wymiarem przestrzeni liniowej wymiaru skończonego nazywamy liczbę elementów jej dowolnej bazy. Jeżeli układ (vi,..., v_n) jest bazą przestrzeni liniowej V, to piszemy dim V = n.

Gdy przestrzeń V nie jest skończonego wymiaru, piszemy dim V = oo.

Przykład 3.3.14. przykł. 8.13

+

dim Mmn = m.n

3.4    Przekształcenia liniowe Definicja 3.4.1. def. 9.1 Stwierdzenie 3.4.2. stw. 9.2 Stwierdzenie 3.4.3. stw. 9.3 Przykład 3.4.4. przykł. 9.4 Stwierdzenie 3.4.5. stw. 9.5

Definicja 3.4.6. Mówimy, że przestrzeń liniowa V jest izomorficzna z przestrzenią liniową W, co zapisujemy V = W, gdy istnieje izomorfizm (p :V —> W.

11