8299308509

Powyższy zapis wynika oczywiście z faktu, iż dla przypadku SIMO kanał w danej chwili jest opisywany już nie przez konkretną, pojedynczą liczbę h, lecz przez wektor kolumnowy wartości odpowiedzi impulsowych, tj. H = [h_l,h₁,...,h_N]^r.

W przypadku systemu MISO z kolei kanał opisuje następujący wektor: H = [h_x,h₂,...,h_M'\, zaś jego pojemność takiego kanału wyraża się takim oto wzorem [9,10]:

	M \ m 1 _i_ ^1 t_
[^1+ M J °^g!	1 T U- M
	K ,

Porównując wzory (16) i (17) łatwo zauważyć, że w systemie MISO zwiększanie liczby anten nadawczych nie wpływa na wzrost pojemności, natomiast dla systemu SIMO obserwujemy logarytmiczną zależność między liczbą anten odbiorczych a pojemnością.

Wreszcie dla systemów MIMO, w których po obu stronach łącza występuje większa liczba anten, pojemność wyraża następująca zależność [5,9,10]:

(18)

gdzie:

det () - oznacza wyznacznik macierzy;

In - jest macierzą jednostkową o wymiarach NxN (czyli macierz, w której główną przekątną stanowią jedynki, zaś pozostałe jej elementy to zera);

( )^H - oznacza operację sprzężenia i transpozycji macierzy (tzw. sprzężenie hermitowskie).

Oczywiście zgodnie ze wcześniejszymi rozważaniami pojemność ergodyczna w przypadku kanału MIMO to po prostu wartość średnia z wyrażenia (18):

Warto w tym miejscu wspomnieć o jeszcze jednej, często spotykanej miarze, w której wyraża się pojemność kanału, zwanej pojemnością gwarantowaną (Outage capacity), C_outage.q- Pod tym pojęciem rozumieć należy przepływność, która jest zapewniona z prawdopodobieństwem (100—q)%. Innymi słowy dla q% realizacji kanału radiowego pojemność może spać poniżej wartości określonej przez parametr C_ouiage,q-

Jak już sygnalizowano wcześniej, teoretyczna pojemność kanału MIMO wzrasta proporcjonalnie do liczby użytych anten. Można to wykazać, jeśli zauważy się że dla dużych wartości M, przy ustalonym N oraz przy upraszczającym założeniu o ortogonalności macierzy

H - czynnik — HH" dąży do I_v. Wówczas wzór (18) przyjmie postać:

M