��ZALICZENIE WSTEPU DO ANALIZY MATEMATYCZNEJ zestaw przykladowy A Cze[

1 (Logika, funkcja kwadratowa, modu ) 1. a. Zbada
, czy podana formula jest tautologia: ( p (" q) �! (p '" q). b. Kt re spo[
r d podanych formul sa zdaniami (okre[
li
ich warto[

logiczna), a kt re funkc- jami zdaniowymi? Uzasadni
odpowiedz
. " " x2 = x; x" " x <� y; x" y" " x2 + y > 0. y" c. Zapisa
zaprzeczenie poni|
szej formuly (bez u|
ycia symbolu negacji) i okre[
li
jej warto[

logiczna: (|x| <� 1 �! x2 - x > 0). x" 2. Rozwiaza
nier wno[

: x2 - 2x d" 3. 3. Naszkicowa
wykres funkcji f i okre[
li
zbi r jej warto[
ci, je[
li |x| + 2, gdy x d" 1, f(x) = x2 - 1, gdy x > 1. Cze[

2 2 (Zbiory w i , wielomiany, funkcje wymierne, funkcje potegowe) 1. a. Niech A = (1, 2), B = [1, +"). Wyznaczy
B , A *" B oraz naszkicowa
A B. b. Naszkicowa
zbi r A )" B, gdy " 2 2 A = { x, y " : x2 + y2 + 2y > 0}, B = { x, y " : y - x d" 0}. 2. Naszkicowa
wykres funkcji f i wyznaczy
zbiory f[(0, +")] oraz f-1[(-2, 3]], je[
li 1 f(x) = - + 2. x + 1 3. Rozwiaza
nier wno[

: x 2 - d" x. x + 1 Cze[

3 (Fukcje wyk adnicze i logarytmiczne, funkcja z o|
ona) 1. Rozwiaza
nier wno[

: 1 1 + e" 1. log x 1 - log x 2. Wyznaczy
dziedzine funkcji x+1 1 f(x) = log2 - 2 . 2 3. Naszkicowa
wykres funkcji f i obliczy
f(0) + f(1) + f(2), je[
li 2-x, gdy x d" 0, f(x) = log1 (x) , gdy x > 0. 2 4. Wyznaczy
f �% g i g �% f, je[
li f(x) = log x, g(x) = x10x. Cze[

4 (Fukcje trygonometryczne i cyklometryczne, w asno[
ci funkcji, funkcja odwrotna) 1. Naszkicowa
wykres funkcji f, je[
li |arctg x| , gdy x d" 0, f(x) = 3 cos 2x, gdy x > 0. Obliczy
f(-1) + f(0) + f(5� ). Uzasadni
, |
e f nie jest funkcja r |
nowarto[
ciowa (parzysta / 3 nieparzysta) i okre[
li
przedzialy monotoniczno[
ci funkcji f. 2. Rozwiaza
nier wo[

: 2 sin(2x) > -1. 3. Uzasadni
, |
e f jest funkcja r |
nowarto[
ciowa, je[
li � f(x) = sin2 x + 1 dla x " (0, ). 2 Wyznaczy
funkcje odwrotna f-1 oraz jej dziedzine Df-1.