Przykład 9.5
Znależć siły przekrojowe dla pręta 1,2,3,4,5 obciążonego jak na rys.1.
Z1
R5x
5
3a R5y y1
2qa R5z
4a
x1 z globalny
4 3qa2 układ
4a współrzędnych
qa 1 2qa2 y
x
R1z 3
2
R3y
q
R2z
Rys. 1.  Schemat statyczny pręta
1. Obliczenie reakcji podpór (R1z, R2z, R3y, R5x, R5y, R5z ).
Położenia osi względem których wyznaczamy reakcję z warunku momentów winny tak
być dobrane, aby eliminowały możliwie dużą ilość niewiadomych. W rozpatrywanym
przykładzie są to:
a) punkt 5 oraz kierunek z - eliminuje wszystkie niewiadome z wyjątkiem R3y
b) punkt 5 oraz kierunek y  umożliwia obliczenie R2z
c) punkt 5 oraz \kierunek x  umożliwia obliczenie reakcję R1z
d) pozostałe niewiadome wyznaczamy z warunków sum rzutów sił na osie
globalne.
Ł Mz1 = 0 R3y � 3a = 0 �! R3y = 0
Ł My1 = 0 -3qa2 + 2qa� 3a  4qa� 3a + R2z � 3a = 0 �! R2z = 3qa
Ł Mx1 = 0 -2qa2 + 4qa� 2a  qa� 4a - R2z � 4a - R1z � 4a = 0 �! R1z = -2,5qa
Ł X = 0 �! R5x = 0
Ł Y = 0 R5y - qa = 0 �! R5y = qa
Ł Z = 0 R1z + R2z + R5z + 2qa  4qa = 0 �! R5z = 1,5qa
1
qa
2qa 3qa2 1,5qa
qa 2qa2
2,5qa
q
3qa
Rys.2 Widok pręta z obliczonymi reakcjami
2. Wybór znaków sił przekrojowych
Znaki sił przekrojowych określamy przez dobór w poszczególnych przedziałach
charakterystycznych lokalnych osi współrzędnych (na końcu lub początku przedziału,
kierunki na drugim brzegu mają znaki przeciwne do brzegu pierwszego).
W rozpatrywanym przykładzie wybrano osie na końcach przedziałów w następujący
sposób:
- koniec przedziału 1-2
oś x normalna do części pręta 1-2, oś y równoległa do układu globalnego ze
zwrotem takim, aby rozciągał dolne włókna pręta, oś z tworzy lewoskrętny układ
współrzędnych,
- koniec przedziału 2-3
poprzedni lokalny układ współrzędnych z przedziału 1-2 obracamy wg osi  z tak
aby oś  x była normalna do części pręta 2-3,
- koniec przedziału 3-4
poprzedni lokalny układ współrzędnych z przedziału 2-3 obracamy wg osi  y tak
aby oś  x była normalna do części pręta 3-4,
- koniec przedziału 4-5
poprzedni lokalny układ współrzędnych z przedziału 3-4 obracamy wg osi  y tak
aby oś  x była normalna do części pręta 4-5.
Kierunki i zwroty lokalnych osi pokazano na rys 3.
2
y
5 x
z
4 x
z
y
1
z
y
2
x z 3
x
y
Rys. 3 Kierunki i zwroty lokalnych osi.
Wartości sił przekrojowych na brzegach przedziałów charakterystycznych
Zamieszczono w tabeli nr 1
Tabela nr1
Przedział Przedział Przedział Przedział
Rodzaj
charakterystyczny charakterystyczny charakterystyczny charakterystyczny
siły
1-2 2-3 3-4 4-5
przekrojowej
N [qa] 0 0 1,0 1,0 2,5 2,5 0 0
Ms [qa2] 2,0 2,0 4,5 4,5 -3,0 -3,0 0 0
Ty [qa] 2,5 2,5 -0,5 3,5 -1,0 -1,0 -1,0 -1,0
Mgz [qa2] 0 -7,5 2,0 -4,0 -4,0 0 -3,0 0
Tz [qa] 1,0 1,0 0 0 0 0 -1,5 1,5
Mgy [qa2] 0 -3,0 -3,0 -3,0 7,5 7,5 4,5 0
Obliczenie maksymalnego momentu w przedziale 2-3
- miejsce zerowe siły tnącej
0,5qa/xo = 4,0qa/4a �! xo = 0,5a
- obliczenie momentu maksymalnego
Mmax = 2qa2 + 0,5qa � 0,5a - 0,5qa � 0,25a = 2,125qa2.
Wykresy sił przekrojowych wyznaczone na podstawie tabeli nr1 pokazano na rys.4
3
2,5qa -3qa2
N Ms
+2qa2
-3qa2
+qa +2,5qa +2qa2
qa
+4,5qa2 +4,5qa2
Wykres sił normalnych Wykres momentów skręcających
-qa
-qa -3qa2
Ty Mgz
+2,5qa
-7,5qa2 -4qa2
-0,5qa -qa
+2,5qa +2qa2 -4qa2
+3,5qa Mmax=2,12qa2
Wykres sił tnących Wykres momentów gnących
-1,5qa
+7,5qa2
-1,5qa +4,5qa2
+qa Tz Mgy +
-3qa2
-3qa2 +7,5qa2
+qa -3qa2
Wykres sił tnących Wykres momentów gnących
Rys4. Wykresy sił przekrojowych
4