ÿþW y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h w b e l k a c h ,
r a m a c h i Bu k a c h s t a t y c z n i e w y z n a c z a l n y c h .
1 . B e l k a :
G e o m e t r y c z n a n i e z m i e n n o [:
C z [ l e w a j e s t u n i e r u c h o m i o n a p r z e z u t w i e r d z e n i e , d o k t ó r e j p r z y m o c o w a n a j e s t p r z e z
p r z e g u b c z [ l e w a p o d p a r t a d o d a t k o w o p o d p o r p r z e g u b o w o p r z e s u w n . K i e r u n e k r e a k c j i
p o d p o r y p r a w e j n i e p r z e c h o d z i p r z e z p r z e g u b a w i c j e s t o n a r ó w n i e | g e o m e t r y c z n i e
n i e z m i e n n a . W n i o s e k : c a Ba b e l k a j e s t g e o m e t r y c z n i e n i e z m i e n n a i s t a t y c z n i e w y z n a c z a l n e .
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 1 A d a m Ao d y g o w s k i
s = 3 Å" t - r
s = 3 Å" 2 - ( 3 + 2 + 1 )
s = 0
W y z n a c z a n i e s i B p o p r z e z c i c i a :
"Y = 2 1 , 8 3 - 0 , 5 x Å"5 x - T ( x ) = 0
2
T ( x ) = - 2 , 5 x + 2 1 , 8 3
T ( 0 ) = 2 1 , 8 3 k N
T ( 3 ) = - 0 , 6 6
M = 2 1 , 8 3 x - 4 3 - 0 , 5 x Å"5 x Å"0 , 3 3 x - M ( x ) = 0
"
M ( x ) = - 0 , 8 3 x 3 + 2 1 , 8 3 x - 4 3
M ( 0 ) = - 4 3 k N m
M ( 3 ) = 0 k N m
d M
= T Ò! s p r a w d z e n i e
d x
"Y = 2 1 , 8 3 - 2 2 , 5 - 0 , 5 x Å" 4 x - T ( x ) = 0
T ( x ) = - 2 x 2 - 0 , 6 6
T ( 0 ) = - 0 , 6 6 k N
T ( 3 ) = - 1 8 , 6 6 k N
"M = - 4 3 + 2 1 , 8 3 Å" ( x + 3 ) - 2 2 , 5 Å" ( x + 1 ) -
- 0 , 5 x Å" 4 x Å" 0 , 3 3 x - M ( x ) = 0
M ( x ) = - 0 , 6 6 x 3 - 0 , 6 6 x
M ( 0 ) = 0 k N m
M ( 3 ) = - 2 0 k N m
d M
= T Ò! s p r a w d z e n i e
d x
"Y = 2 1 , 8 3 - 2 2 , 5 - 1 8 + 2 4 , 6 6 - T ( x ) = 0
T ( x ) = 6 k N
"M = 2 1 , 8 3 Å" ( 6 + x ) - 4 3 - 2 2 , 5 Å" ( 4 + x ) -
- 1 8 Å" ( 1 + x ) + 2 4 , 6 6 x - M ( x ) = 0
M ( x ) = 6 x - 2 0
M ( 0 ) = - 2 0 k N m
M ( 2 ) = - 8 k N m
d M
= T Ò! s p r a w d z e n i e
d x
"Y = T = 0 k N
"M = 8 + M ( x ) = 0
M ( x ) = - 8 k N m
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 2 A d a m Ao d y g o w s k i
W y z n a c z e n i a s i By r e a k c j i , m o m e n t u i s i By t n c e j w y k o r z y s t u j c t e c h n i k p r a c y w i r t u a l n e j :
" 2 "
- R A Å" " + 2 2 , 5 Å" " + 1 8 Å" - 6 Å" Å" " - 8 Å" = 0
3 3 3
R A = 2 1 , 8 3 k N
" 2 "
M Å" + M Å" " - 0 , 5 Å" 2 Å"8 Å" Å" " - 8 Å" -
2 3 2
"
- 0 , 5 Å"1 Å" 4 Å" + 6 Å" 2 " + 8 Å" " = 0
3
M = - 6 , 6 6 k N m
2 2 1
T Å" " + 0 , 5 Å" 2 Å"8 Å" Å" Å" " - 8 Å" 0 , 5 Å" Å" " -
3 3 3
1 1 2 "
- 0 , 5 Å"1 Å" 4 Å" Å" Å" " + 6 Å" Å" " + 8 Å" = 0
3 3 3 3
T = - 8 , 6 6 k N
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 3 A d a m Ao d y g o w s k i
2 . R a m a :
G e o m e t r y c z n a n i e z m i e n n o [:
J e s t t o t y p o w y u k Ba d t r ó j p r z e g u b o w y . C z [ l e w a i p r a w a p o d p a r t e s p o d p o r p r z e g u b o w o
n i e p r z e s u w n i p o Bc z o n e s p r z e g u b e m . P o d p o r y i p r z e g u b n i e l e | n a j e d n e j p r o s t e j w i c
u k Ba d j e s t g e o m e t r y c z n i e n i e z m i e n n y i s t a t y c z n i e w y z n a c z a l n y .
s = 3 Å" t - r
s = 3 Å" 2 - 3 Å" 2
s = 0
O b l i c z a m r e a k c j e w p o d p o r a c h :
= - 2 4 Å" 2 - 1 0 Å"1 0 , 5 + 2 Å" 2 4 - 9 Å"1 2 + 1 0 Å" R A = 0
"M B
R A = 2 1 , 3 k N
"Y = - 1 0 + 2 1 , 3 - 1 2 - 2 4 + R B = 0
R B = 2 4 , 7 k N
= 2 4 Å" 3 - 2 4 , 7 Å" 5 + H Å" 4 = 0
"M C B
H = 1 2 , 8 7 5 k N
B
X = 2 4 - 1 2 , 8 7 5 + H = 0
" A
H = - 1 1 , 1 2 5 k N
A
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 4 A d a m Ao d y g o w s k i
O b l i c z a n i e s i B w e w n t r z n y c h d o k o n u j c c i :
X = 1 9 , 0 5 - 4 , 9 7 5 + N ( x 1 ) = 0
"
N ( x ) = 1 4 , 0 7 k N
"Y = 9 , 5 2 5 + 9 , 9 5 - 6 x - T ( x 1 ) = 0
T ( x 1 ) = - 6 x + 1 9 , 4 7 9 k N
T ( 0 ) = 1 9 , 4 7 9 k N
T ( 2 0 ) = - 7 , 3 5 3 k N
"M = 9 , 5 2 5 x + 9 , 9 5 x - 3 x 2 - M ( x 1 ) = 0
M ( x 1 ) = - 3 x 2 + 1 9 , 4 7 9 x
M ( 0 ) = 0 k N m
M ( 2 0 ) = 2 7 , 1 1 2 k N m
N = 0
"Y = - 1 0 - T = 0
T = - 1 0 k N
"M = - 1 0 x - M ( x ) = 0
M ( x ) = - 1 0 x
M ( 0 ) = 0 k N m
M ( 2 , 5 ) = - 2 5 k N m
X = 2 4 - 1 1 , 1 2 5 + N = 0
"
N = - 1 2 , 8 7 5 k N
"Y = 2 1 , 3 - 1 0 - T - 1 2 = 0
T = - 0 , 7 k N
M = 2 1 , 3 Å" ( 2 + x ) - 1 2 Å" ( 1 + x ) -
"
- 2 4 Å" 2 + 1 1 , 1 2 5 Å" 4 - 1 0 Å" ( 2 , 5 + x ) - M ( x ) = 0
M ( x ) = - 0 , 7 x + 2 , 1
M ( 0 ) = 2 , 1 k N m
M ( 3 ) = 0 k N m
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 5 A d a m Ao d y g o w s k i
X = N + 2 4 - 1 1 , 1 2 5 = 0
"
N = - 1 2 , 8 7 5 k N
"Y = 2 1 , 3 - 1 2 - 1 0 - 4 x - T ( x ) = 0
T ( x ) = - 4 x - 0 , 7
T ( 0 ) = - 0 , 7 k N
T ( 3 ) = - 1 2 , 7 k N
M = 2 1 , 3 Å" ( 5 + x ) + 1 1 , 1 2 5 Å" 4 - 1 0 Å" ( 5 , 5 + x ) -
"
x
- 1 2 Å" ( 4 + x ) - 2 4 Å" 2 - 4 Å" x Å" - M ( x ) = 0
2
M ( x ) = - 2 x 2 - 0 , 7 x
M ( 0 ) = 0 k N m
M ( 3 ) = - 2 0 , 1 k N m
X = 5 , 7 5 7 + 2 2 , 0 9 + N = 0
"
N = - 2 7 , 8 4 k N
"Y = 1 1 , 0 4 - 1 1 , 5 1 5 + T = 0
T = 0 , 4 7 5 k N
"M = - 1 1 , 0 4 x + 1 1 , 5 1 5 x + M ( x ) = 0
M ( x ) = - 0 , 4 7 5 x
M ( 0 ) = 0 k N m
M ( 2 0 ) = 2 , 1 k N m
N = 0 k N
"Y = - 4 x + T ( x ) = 0
T ( x ) = 4 x
T ( 0 ) = 0 k N
T ( 3 ) = 1 2 k N
"M = - 2 x 2 - M ( x ) = 0
M ( x ) = - 2 x 2
M ( 0 ) = 0 k N m f v
M ( 3 ) = - 1 8 k N m
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 6 A d a m Ao d y g o w s k i
W y k r e s y s i B p o p r z e c z n y c h , p o d Bu |n y c h i m o m e n t ó w w r a m i e :
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 7 A d a m Ao d y g o w s k i
P r o j e k t o w a n i e d w u t e o w e g o p r z e k r o j u b e l k i :
k N
¸d o p = 2 1 5 M P a = 2 1 , 5
c m 2
M = - 4 3 k N m = - 4 3 0 0 k N c m
y
T z = 2 1 , 8 3 k N
M M
m a x
¸ = z m a x =
x
I W
y
N a l e |y o b l i c z y w s p ó Bc z y n n i k W , a n a s t p n i e k o r z y s t a j c z t a b l i c d o b r a d w u t e o w n i k o
o d p o w i e d n i c h w y m i a r a c h :
¸r e d < ¸d o p
M
< 2 1 , 5
W
W > 2 0 0
W s p ó Bc z y n n i k > o d 2 0 0 m a d w u t e o w n i k 2 0 0 :
W x = 2 1 4 c m 3
I = 2 1 4 0 c m 4
y
S p r a w d z e n i e h i p o t e z H u b e r a - M i s e s a i o b l i c z e n i e
p r o c e n t o w e g o w y k o r z y s t a n i a k o n s t r u k c j i :
M
4 3 0 0
m a x y
m a x
¸ = Å" z = Å"1 0 = 2 0 0 , 9 M P a
x
I 2 1 4 0
y
T z Å" S ( z ) m a x 2 1 , 8 3 Å"[ ( 9 Å"1 , 1 3 Å" 9 , 4 3 5 ) + Å" 8 , 8 7 Å" 4 , 4 3 5 ) ]
( 0 , 7 5
m a x y
Ä = = = 1 8 , 5 M P a
x z
I Å" b ( y ) 2 1 4 0 Å" 0 , 7 5
y
T z Å" S ( y ) m a x 2 1 , 8 3 Å"1 , 1 3 Å" s Å" 9 , 4 3 5
m a x y
Ä = = = 0 , 0 9 6 Å" s
x y
I Å" g ( y ) 2 1 4 0 Å" 0 , 7 5
y
m a x
Ä ( s = 4 , 1 2 5 ) = 3 , 9 6 M P a
x y
¸ < ¸d o p
r e d
2 2
1
m a x m a x
à = Å" 2 Å"( ¸ ) + 6 Å"( Ä ) = 2 0 1 , 0 1 M P a < 2 1 5 M P a
r e d x x y
2
¸
r e d
Å"1 0 0 % = 9 3 , 4 9 %
¸
d o p
W y z n a c z e n i e n a p r |e D i k i e r u n k ó w g Bó w n y c h d l a p r z e k r o j u d w u t e o w e g o ±- ±:
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 8 A d a m Ao d y g o w s k i
5 5
M ( ± - ±) = - x 3 + 2 1 x - 4 3
6 6
M ( 1 ) = - 2 2 k N m = - 2 2 0 0 k N c m
5
T ( ± - ±) = - 2 , 5 x 2 + 2 1
6
1
T ( 1 ) = 1 9 k N
3
S t a n n a p r |e D w p o s z c z e g ó l n y c h p u n k t a c h :
P u n k t A )
M
2 2 0 0
y
¸ = Å" z = Å"1 0 = 1 0 , 2 8 k N c m = 1 0 2 , 8 M P a
x
I 2 1 4 0
y
T z Å" S ( z )
y
Ä = = 0 M P a
x z
I Å" b ( z )
y
P u n k t B )
M
2 2 0 0
y
¸ = Å" z = Å"8 , 8 7 = 9 , 1 1 8 k N c m = 9 1 , 1 8 M P a
x
I 2 1 4 0
y
T z Å" S ( z )
1 9 , 3 3 Å" ( 9 Å"1 , 1 3 Å"8 , 8 7 )
y
Ä = = = 1 , 0 8 6 k N c m = 1 0 , 8 6 M P a
x z
I Å" b ( z ) 2 1 4 0 Å" 0 , 7 5
y
P u n k t C )
M
2 2 0 0
y
¸ = Å" z = Å" 5 = 5 , 1 4 k N c m = 5 1 , 4 M P a
x
I 2 1 4 0
y
T z Å" S ( z )
1 9 , 3 3 Å"[ ( 9 Å"1 , 1 3 Å"8 , 8 7 ) + ( 0 , 7 5 Å" 3 , 8 7 Å" 6 , 9 3 5 ) ]
y
Ä = = = 1 , 3 2 8 k N c m = 1 3 , 2 8 M P a
x z
I Å" b ( z ) 2 1 4 0 Å" 0 , 7 5
y
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 9 A d a m Ao d y g o w s k i
P u n k t D )
M
2 2 0 0
y
¸ = Å" z = Å" 0 = 0 M P a
x
I 2 1 4 0
y
T z Å" S ( z )
1 9 , 3 3 Å"[ ( 9 Å"1 , 1 3 Å"8 , 8 7 ) + ( 0 , 7 5 Å"8 , 8 7 Å" 4 , 4 3 5 ) ]
y
Ä = = = 1 , 4 4 1 k N c m = 1 4 , 4 1 M P a
x z
I Å" b ( z ) 2 1 4 0 Å" 0 , 7 5
y
W y k r e s y n a p r |e D w e w n t r z n y c h d l a p r z e k r o j u ±- ±:
N a p r |e n i a i k i e r u n k i g Bó w n e :
P u n k t F )
2 Ã1 2 2 Å" 3 , 9 6
t g 2 ± = = Ò! ± = 2 , 2 0
Ã1 1 - Ã 1 0 2 , 8
2 2
Ã1 1 + Ã 1
2
2 2
à = ± ( Ã1 1 - à ) + 4 Å"Ã1 2 2
I , I I 2 2
2 2
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 1 0 A d a m Ao d y g o w s k i
P u n k t B )
2 Ã1 2 2 Å" 3 , 9 6
t g 2 ± = = Ò! ± = - 2 , 2 0
Ã1 1 - Ã - 1 0 2 , 8
2 2
Ã1 1 + Ã 1
2
2 2
à = ± ( Ã1 1 - à ) + 4 Å"Ã1 2 2
I , I I 2 2
2 2
P u n k t A )
2 Ã1 2 2 Å" 0
t g 2 ± = = Ò! ± = 0 0
Ã1 1 - Ã 1 0 2 , 8
2 2
Ã1 1 + Ã 1
2
2 2
à = ± ( Ã1 1 - à ) + 4 Å"Ã1 2 2
I , I I 2 2
2 2
3 . Au k :
x = R - R s i n ±
y = R c o s ±
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 1 1 A d a m Ao d y g o w s k i
O b l i c z e n i a s i B p o p r z e c z n y c h , p o d Bu |n y c h i m o m e n t ó w d l a p r z e k r o j u :
"M ( ± ) = 0
- M ( ± ) + 4 8 Å" x - 2 4 Å" y - 4 Å" x 2 = 0
M ( ± ) = - 4 ( 6 - 6 s i n ±) 2 - 2 4 ( 6 c o s ± ) + 4 8 ( 6 - 6 s i n ± )
X = 0
"
N + 4 8 s i n ± + 2 4 c o s ± + 8 x s i n ± = 0
N = - 4 8 s i n ± - 2 4 c o s ± + 8 s i n ± ( 6 - 6 s i n ± )
"Y = 0
- T + 4 8 c o s ± - 2 4 s i n ± - 8 x c o s ± = 0
T = 4 8 c o s ± - 2 4 s i n ± - 8 ( 6 - 6 s i n ± )
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 1 2 A d a m Ao d y g o w s k i
O b l i c z o n e w a r t o [c i d l a p o s z c z e g ó l n y c h k t ó w :
K t w r a d i a n a c h K t w s t o p n i a c h M o m e n t y [ k N m ] P o p r z e c z n a [ k N ] N o r m a l n a [ k N ]
1 , 5 7 0 7 9 6 3 2 7 9 0 0 - 2 4 - 4 8
1 , 0 4 7 1 9 7 5 5 1 6 0 - 3 6 6 , 2 1 7 2 5 E - 1 5 - 4 8
0 , 7 8 5 3 9 8 1 6 3 4 5 - 2 9 , 8 2 3 3 7 6 4 9 7 , 0 2 9 4 3 7 2 5 2 - 4 0 , 9 7 0 5 6 2 7 5
0 , 5 2 3 5 9 8 7 7 6 3 0 - 1 6 , 7 0 7 6 5 8 1 4 8 , 7 8 4 6 0 9 6 9 1 - 3 2 , 7 8 4 6 0 9 6 9
0 , 2 6 1 7 9 9 3 8 8 1 5 - 4 , 7 3 9 4 8 9 9 1 3 5 , 7 8 8 3 4 2 9 1 8 - 2 6 , 3 9 7 6 1 0 1 4
0 0 0 0 - 2 4
- 0 , 2 6 1 7 9 9 3 8 8 - 1 5 - 4 , 7 3 9 4 8 9 9 1 3 - 5 , 7 8 8 3 4 2 9 1 8 - 2 6 , 3 9 7 6 1 0 1 4
- 0 , 5 2 3 5 9 8 7 7 6 - 3 0 - 1 6 , 7 0 7 6 5 8 1 4 - 8 , 7 8 4 6 0 9 6 9 1 - 3 2 , 7 8 4 6 0 9 6 9
- 0 , 7 8 5 3 9 8 1 6 3 - 4 5 - 2 9 , 8 2 3 3 7 6 4 9 - 7 , 0 2 9 4 3 7 2 5 2 - 4 0 , 9 7 0 5 6 2 7 5
- 1 , 0 4 7 1 9 7 5 5 1 - 6 0 - 3 6 0 - 4 8
- 1 , 5 7 0 7 9 6 3 2 7 - 9 0 0 2 4 - 4 8
W y z n a c z a n i e s i B p r z e k r o j o w y c h 1 3 A d a m Ao d y g o w s k i
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
prostych i przegubo = wych – wyznaczanie reakcji wykresów sił przekrojowychZadanie 2 Wykresy sił przekrojowych w belce złożonejZadanie 1 Wykresy sił przekrojowych w belce złożonejObliczenie sił przekrojowych w załamanym pręcie dowolnie obciążonymZadanie 3 Wykresy sił przekrojowych w belce złożonejLinie wpływu w ramach statycznie wyznaczalnych32 Wyznaczanie modułu piezoelektrycznego d metodą statycznąlinie wpływowe w układach statycznie wyznaczalnych belkaTemat 1 Krzywe belki statycznie wyznaczalne zadaniaReakcje podporowe kratownicy statycznie wyznaczalnejSkręcanie pręta zadanie statycznie wyznaczalneDla podanej belki statycznie niewyznaczalnej wyznaczyć linie wpĹ‚ywuLinie wplywowe w ukladach statycznie wyznaczalnych kratownica2Wyznaczenie przemieszczeń w układzie statycznie wyznaczalnymwięcej podobnych podstron