8719220892

Informatyka i Ekonometria, st. 1, 2009/2010

Analiza matematyczna 2

TYP PRZEDMIOTU: KIERUNKOWY

FORMA ZAJĘĆ	W	C
LICZBA GODZIN	30	30
FORMA ZALICZENIA	E	O
ECTS	7

SEMESTRY
1	2	3	4	5	6
	■

WYKŁADOWCA dr Jan Szajkowski WYMAGANIA WSTĘPNE Analiza matematyczna 1.

EFEKTY KSZTAŁCENIA

Badanie zbieżności szeregów. Obliczanie pochodnych funkcji wielu zmiennych i całek Riemanna: pojedynczej i wielokrotnych. Rozumienie i stosowanie narzędzi analizy matematycznej w ekonometrii i informatyce. PROGRAM NAUCZANIA

1. Szeregi liczbowe.

Szereg liczbowy i jego zbieżność. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych. Szeregi o wyrazach dowolonych. Działania na szeregach.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Pochodne cząstkowe.. Pochodna Frecheta. Pochodna kierunkowa. Zastosowania różniczki i pochodnej. Zastosowania ekonomiczne różniczkowalności. Pochodna funkcji złożonej. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów. Ekstrema lokalne i globalne. Twierdzenia o funkcji odwrotnej i uwikłanej. Ekstrema związane.

3. Całka nieoznaczona.

Funkcja pierwotna. Definicja całki nieoznaczonej. Podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych.

4. Elementarny rachunek całkowy.

Całka Riemanna i jej podstawowe w łasności. Geometryczna oraz ekonomiczna interpretacja całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Szacowanie całek. Całki niewłaściwe. Zastosowania całki. Zasada Cavalieriego.

5. Całki wielokrotne

Definicja i własności całki w ielokrotnej. Całka iterowana i wzór Fubiniego. Całka wielokrotna po dowolnym zbiorze. Twierdzenie o zmianie zmiennych. Zastosowania całek wielokrotnych.

LITERATURA Literatura podstawowa

(4| W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, W-wa, 2009.

[5] W. Ktysicki,L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I/II, PWN, W-wa, 2006.

[6] W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, W-wa, 2009.

Literatura uzupełniająca

[7] J .Banaś, Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, W-wa, 2005.

[8] J. Banaś, S.Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, W-wa,2004.

[9] G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, 1.1,2, PWN, W-wa, 2004/5.

[ 10] H. J.Musielakowie, Analiza matematyczna, Wyd.Nauk.UAM, 1.1/2,2002.

[11] R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, W-wa, 2006.

[12] W. Sosulski, J. Szajkowski, Zbiór zadań z analizy matematycznej. Red. Wyd. Nauk Ścisłych i Ekonomicznych, UZ, 2007.

WARUNKI ZALICZENIA

Ćwiczenia — na podstawie sprawdzianów, wykład — egzamin.