9414912447

Pierścień jako lewy moduł nad sobą

Rozważmy pierścień i? jako lewy moduł nad sobą. Wtedy

span({r}) = R -ś==>    3 s E R : sr = 1 .

Istotnie, 1 E R = span({r}) =» 3 s E R : sr = 1. Z drugiej strony, 3 s E R : sr = 1    =>

V r' E R : r^/ = r'1 = r'{sr) = (r's)r E span({r}).

Niech R będzie niezerowym pierścieniem bez dzielników zera. Wtedy jedyne lewo-odwracalne wielomiany w R[N] to a E R \ {0}. Zaiste, q^0 oraz

0 = deg(l) = deg((3 * a) = deg{(3) + deg(a)

implikuje a E R \ {0}. Zatem, rozważając R[N] jako lewy i?[N]-moduł, mamy

V n E N \ {0} : span({#ⁿ}) ± R[N].

5/10