9650942728

Wyrażając mnożone wektory przez sumy geometryczne ich składowych, iloczyn skalarny będzie równy

a ' b = (aj + a_yj+a_zk)’ (bj +b_yj + b_zk)= a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z

Iloczyn wektorowy dwóch wektorów

Iloczynem wektorowym dwóch wektorów niekolinearnych jest wektor prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez mnożone wektory i module równym iloczynowi modułów tych wektorów przez sinus kąta zawartego między tymi wektorami

gdzie:

c=axb, c = ab sina

Zwrot wektora w przypadku prawo skrętnego układu współrzędnych ustala reguła trzech palców prawej dłoni.

Wykorzystując własności wyznacznika iloczyn wektorowy dwóch wektorów wyraża się następująco:

= i(a_yb₂ -a_zb_y)+ j(a_zb_x -a_xb_z)+k(a_xb_y - a_yb_x)=

J 1 k

axb = a_x a_y a_z b_x b_y b_z

= ic_x + jc_y + kc_z = c_x +c_y +c_z = c

Siła jako wektor liniowy

Podstawowym pojęciem wektorowym w mechanice jest siła. W tekstach drukowanych wektory sił oznacza się dużymi literami z kreską u góry (F,G,P,...), bądź drukiem wytłuszczonym (F, G, /*,...). Zapis ten jest stosowany w dalszej części wykładu.

6