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de 1'espace euclidien a trois dimensions (r designe la distance de l'axe x, ^ff 1'azimut).

Soit {81^

(h»    .....⁷it

U =1,2, 3..... un systeme determinant, (dont le noyau est E) formę d'intervalles fermes 8^ ^ situes sur l'axe x etregulier c'est-a-dire:

8, , d$ii 'I—'1.....’k	d>
et la longueur de 8	(2)

?osonsh_ii" _i = < a_iv„_ik,b_iV"_Jk > et formons un nouveau systeme determinant, compose d’intervalles ouverts.

°'i.....'* ⁼(^a'v-irl ’ V- '*+ir) ^

On a evidemment:

W.<=*U    (2 bis)

Definissons P^/^(f^.1.^1,2...) ^comme ^ensemble de tous les

nombres irrationnels >> 0 et < 1, dont le developpement en une fraction continue et infinie fayant les numerateurs = 1 et les de-nominateurs naturels) commence par:

1

1

Or, on s’aperęoit facilement que cela n'est pas necessairement vrai dans le cas, ou le systeme determinant y considere, contient des suites d’intervalles

(a,.    / . 1%    , )» ^telles ‘)^ue P- ^e"

^/1—• V ¹'1‘—'A?

/].... i_s    ....    /j/_s, /₅_j_j _f /5^-2

Les considerations developpees ci-dessous sont trouvees par moi independammcnt de P. U r y s o h n et proviennent des temps de la redaction de mon article cite, exepte § 6, qui est ecrit tout-a-fait recemment.

^l) Nous designerons parfois par la meme lettre le point situe sur l'axe r = 0 et sax — coordonnee, ce qui ne produit pas des confusions dans la suitę. En ce qui concerne les notations adoptees ici voir mon article cite ci-dessus.