1108720675

Podstawiając (6) i (7) do (5) otrzymujemy:

#/^NNra'

dV +

JJJ^r BCB^ru,rfV = JJ NqdS +    NbrfF (2.22)

Stąd dla elementu otrzymuje się równanie

(2.23)

mii_e + ku_e = fq + fb

Gdzie m macierz bezwładności elementu

m =

I

pNN^TdV

(2.24)

oraz k oznacza macierz sztywności, f_q - równoważny wektor obciążeń węzłowych związanych z siłami powierzchniowymi, fj, równoważny wektor obciążeń związanych z siłami występującymi w bryle:

i^BcB’^dr

(2.25)

-II,™

-III™

Po przeprowadzeniu agregacji macierze mas i sztywności elementów zostają złożone w globalne macierze mas i sztywności [49, 4j.

Prowadzi to ostatecznie do równania:

Mu_e + Ku_e = F    (2.26)

Aby wyznaczyć częstości drgań własnych zakłada się brak tłumienia w układzie oraz brak sił zewnętrznych działających na bryłę. Z (2.26) otrzymuje się

Mii_e + Ku_e = 0    (2.27)

Jest to układ równań różniczkowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Jego rozwiązanie przewidujemy w postaci

u = u_a sin(u;ż)    (2.28)

20