1109810712

Matematyka

Za rozwiązanie z takim błędem, doprowadzone konsekwentnie do końca, zdający mógł otrzymać 1 punkt.

Zadanie można było również rozwiązać stosując metodę drzewka, przy czym w niektórych rozwiązaniach zawierających drzewko stosowano de facto klasyczną definicję prawdopodobieństwa, a drzewko służyło jedynie do zilustrowania zdarzeń sprzyjających, na przykład w taki sposób, jak przedstawiono poniżej.

//S A

fi =c

Niektóre rozwiązania zawierały drzewko, z którego zdający ustalali szukane prawdopodobieństwo. Oto przykład.

?() =    <■/./ rf.j -

Warto zauważyć, że znaczna część mozolnie wykonanego przez zdającego drzewa nie została wykorzystana. Ten sam efekt można było uzyskać, rysując drzewo zawierające jedynie istotne gałęzie. W poprzednim rozwiązaniu zdający takie drzewo wykonał. Wystarczyłoby jedynie zapisać na odcinkach tego drzewa odpowiednie prawdopodobieństwa (tak jak to zostało zrobione na drugim drzewie), a potem obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Umiejętności sprawiające trudności

Ciągle największym wyzwaniem dla maturzystów pozostaje dowodzenie, przedstawienie poprawnego uzasadnienia tezy, zwłaszcza w przypadku zagadnień z zakresu algebry. Wśród zadań z arkusza dla poziomu podstawowego najtrudniejsze okazało się to, które wymagało przeprowadzenia krótkiego rozumowania (zadanie 28. - poziom wykonania zadania wyniósł 7%).

Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k² przez 7 jest równa 5.

Do udowodnienia tezy zawartej w treści zadania wystarczyła umiejętność zapisania liczby całkowitej A: jako sumy wyrażenia In i liczby 2, a następnie zapisania liczby 3k² w postaci, z której można było wywnioskować, że reszta z dzielenia tej liczby przez 7 jest równa 5. Z dzieleniem z resztą uczniowie spotykają się już w szkole podstawowej, nie wykraczają wówczas jednak poza konkretne przykłady takiego dzielenia. Uczeń gimnazjum powinien już bez problemu zapisać liczbę całkowitą, która dzieli się przez 7 z resztą 2 w postaci wyrażenia algebraicznego. Tegoroczni maturzyści mieli jednak z tym duży problem.