page0204

194

S. DICKSTEltN'.

datek do reformy ' matematyki^u obejmuje rozwiązanie „zagadnienia powszechnego^u i zastosowanie tegoż do rozwiązania równań wszelkiego stopnia. Powraca tu Wroński do pytania, które uważał za rozwiązane w r. 1812 przez sAvoje niewielkie pisemko: „O rozwiązaniu równań“ (porównaj rozdział IV str. 49 i 50). Wspomnieliśmy już o tem, że krytyka wykazała fałszywość metody Wrońskiego, pojmowanej tak ogólnie, jak ją w pracy swojej przedstawił. Tu za pomocą dedukcyi dochodzi Wroński do wzorów, nie różniących się formą od dawniejszych; zachodzi wszakże ta ważna między dawniejszą a obecną teoryą różnica, iż kiedy we wzorach dawniejszych ilości podpierwiastkowe, zachodzące w wyrażeniach na pierwiastki równań ⁽ⁱ) były funkcyami wymiernemi współczynników, tu określają się one za pomocą szeregów nieskończonych. Pod tą postacią wyrażenia pierwiastków mogą być formalnie prawdziwe, jakkolwiek do stosowania potrzebnem jest zbadanie uprzednie istoty, a prze-dewszystkiem zbieżności tych szeregów. Wywód obecny Wrońskiego sprowadza się więc do metody wyrażania pierwiastków równań przez szeregi nieskończone. Wroński streszcza i metodę dawniejszą; nazywa sam rachunki, jakich ta wymaga, w pewnej mierze „niewykonalnemu (so-lution en quelque sorte impraticable); mimo to wyraźnie prawdziwości jej nie zaprzecza; owszem, mówi o niej, że „zadawala nasz rozum, ponieważ stwierdza w sposób niezbity, iż pierwiastki równań istnieją pod formą skończoną^u. Z dalszych, niezupełnie jasnych i rozwlekłych rozumowań widać, że w istocie rzeczy cofa się ze stanowiska, zajętego w r 1812. Mówiąc, o pewnych współczynnikach (3^, Y_i ... ), od których zależy rozwiązanie zagadnienia w tej metodzie , powiada, że zachodzą tu dwa przypadki, w których forma „teoretyczna^ tych współczynników przedstawia się pod postacią skończoną lub nieskończoną; że równania stopnia wyższego nad trzeci mają ten ostatni charakter. Utrzymuje w dalszym ciągu, że nauka dzisiejsza zadania o rozwiązywaniu równań stopni wyższych nie rozstrzygnęła; wskazuje zarazem na przykładzie równania stopnia piątego, w jaki sposób metodę jego własną stosować należy. Zwracamy uwagę na to, że cała dziedzina nowych badań Abela, Cauchy’ego i Galois’a nie została wcale przez Wrońskiego uwzględnioną.

Tom III „Reformy wiedzy ludzkiej^u jest treści matematycznej i zawiera rozwiązanie ogólne równań algebraicznych wszystkich stopni, oparte na zasadzie odmiennej od podanej w tomie II-gim, a będącej rozwinięciem sposobu, wskazanego w r. 1827 w „Suplemencie do Kanonów logarytmowych^w. Należy ta metoda do kategoryi rozwiązań przybliżonych takich, że stopień przybliżenia można zwiększać nieogran i ozenie według Avskazćwok samej metody. W istocie swej, metoda ta zwana

http://rcin.org.pl