117828318

W domenie falkowej każdy sygnał jest opisany przez zbiór tzw. współczynników falkowych c:

c = W^TX    (2)

gdzie:

W - macierz zawierająca wektory bazowe w kolumnach, x - sygnał analityczny.

Przetwarzanie sygnałów instrumentalnych w domenie falkowej może być bardzo efektywne, gdy do obliczeń wykorzystywany jest tzw. algorytm piramidalny, jednak można go używać jedynie do sygnałów o jednakowej długości [87]. Domena czasu sygnału jest dzielona rekurencyjnie na pół przy pomocy filtrów (low-pass filter i high-pass filter) [88]. Na każdym poziomie dekompozycji uzyskiwane są dwa zestawy współczynników falkowych, tj. n/2 współczynników o niskiej częstotliwości (tzw. aproksymacji) oraz n/2 współczynników o wysokiej częstotliwości (tzw. detali). Detale uzyskane z pierwszego poziomu dekompozycji sygnału zawierają informacje o szumie. Na ich podstawie możliwe jest określenie i wyeliminowanie szumu. Po usunięciu tych detali, sygnał jest przekształcany z powrotem do domeny czasu, co ostatecznie prowadzi do uzyskania sygnału oczyszczonego z szumu [86].

2.10.3. Nakładanie sygnałów analitycznych

Zwykle przed wykonaniem operacji chemometrycznych sygnały chromatograficzne muszą posiadać taką samą liczbę punktów pomiarowych [89]. Techniki chromatograficzne są narażone na różnego rodzaju zakłócenia instrumentalne. Zazwyczaj są one spowodowane przez zjawiska starzenia się kolumny, niezamierzone zmiany w składzie fazy ruchomej, trudności w odtwarzaniu warunków gradientu fazy ruchomej i temperatury podczas analizy itp. Z takimi problemami mamy do czynienia wówczas, gdy eksperyment prowadzony jest na szeroką skalę i analiza próbek odbywa się przez dłuższy okres czasu. Może to doprowadzić do przesunięcia pików wzdłuż osi czasu, co uniemożliwia porównanie różnych chromatogramów.

W celu pozbycia się tych niepożądanych zjawisk stosuje się techniki nakładania sygnałów analitycznych [81, 90-95]. Jak wynika z literatury metoda COW (ang. Correlation Optimized Warping) [90, 96] jest bardzo często stosowana do nakładania

56