130859296

80 Anna Blajer-Golębiewska, Małgorzata Zielenkiewicz

własnej użyteczności z wypłat (dlatego też niejednokrotnie określona użyteczność stanowi wypłatę w modelu).

2. Powstanie i rozwój teorii gier

Chociaż zasad analizy podobnych do stosowanych w teorii gier upatruje się już w dziełach T. Hobbesa (XVI/XVII w.), B. Spinozy (XVII w.), Machiavellego (XV/XVI w.), czy też Arystotelesa (IV w. p.n.e.), początków teorii gier należy szukać w 1838 r. W tym roku bowiem francuski matematyk i ekonomista, Augustin Coumot, wydał swoje dzieło pt. “Badania dotyczące matematycznych podstaw teorii bogactwa” (tyt. oryg. “Recherches sur les Principles Mathematiąues de la Theorie des Richesses”). Była to teoria oligopolu analizowana metodą gry niekooperacyjnej, podobną do metody zastosowanej przez J. Nasha około 100 lat później.

Jednakże dopiero w XX wieku określono ogólne zasady analizy nazwanej teorią gier. Najlepszej metody gry poszukiwało wielu ekonomistów i matematyków np. Emile Borel (1921), który zbudował model gry o sumie zerowej z dwoma uczestnikami. Ostatecznie, w 1928 roku John von Neumann sformułował ogólny model gier sekwencyjnych w formie ekstensywnej, w którym dane są: liczba graczy, zestaw strategii i związanych z nimi wypłat dla każdego z uczestników (jako funkcji odwzorowujących produkt kartezjański tych zestawów strategii w konkretne liczby) oraz kolejność dokonywania wyborów przez graczy (np. jako drzewo decyzyjne). Von Neumann i Morgenstern nazywali tę strukturę postacią normalną gry. Von Neumann zakładał niedoskonałą informację, jednakże gracz mógł zdobyć pewną wiedzę na temat posunięć przeciwników. Twierdził, że istota gry polega na skrywaniu własnych zamiarów, a nie odgadywaniu intencji przeciwników. W 1944 roku J. von Neumann razem z O. Morgensternem sprecyzowali wcześniejsze teorie von Neumanna w dziele pt. „Teoria gier i postępowanie ekonomiczne” („Theory of Games and Economic Behavior”). Próbowali udowodnić kardynalną teorię użyteczności poprzez zidentyfikowanie wszystkich wypłat przy założeniu, że wypłaty są transferowałne, co doprowadziło do badań głównie gier o sumie zerowej. Ich kolejnym wkładem z teorię gier było sformułowanie i rozwinięcie zasady rozwiązania minimaksu w grach o sumie zerowej oraz teorematu punktu stałego.

J. Nash sformułował teorię gier oraz koncepcję równowagi odmienną od koncepcji optimum w sensie Pareto. Równowaga Nasha występuje powszechnie tam, gdzie nie ma wyraźnej komunikacji i negocjacji pomiędzy graczami, a więc dotyczy gier niekooperacyjnych. W grach tych gracze nie znają strategii swoich przeciwników, zatem muszą je przewidywać. Homo oeconomicus zachowuje się tak, aby maksymalizować swą użyteczność przy danych przewidywanych zachowaniach innych osób. Istotnym faktem jest wprowadzenie ekonomicznego założenia dotyczącego racjonalnego postępowania uczestników gry. Implikuje ono stwierdzenie, że gracze właściwie przewidują strategie swoich oponentów. Inaczej: jeżeli gracze postępuję racjonalnie, wówczas nie tylko grają wybierając najlepszą odpowiedź na przewidywane przez nich strategie oponentów, ale też najlepszą odpowiedź na aktualną strategię gry przeciwnika. Dopóki każdy gracz gra najlepszą odpowiedź na aktualną grę przeciwnika, żaden z nich nie żałuje jego własnego wyboru strategii.

Kiedy wszyscy gracze właściwie przewidzą strategie ich przeciwników i zagrają najlepsze odpowiedzi względem tych przewidywań, to zestaw strategii - po jednej dla każdego gracza - takich, że żaden z graczy nie ma bodźca do jednostronnej zmiany swojego zachowania określa się równowagą Nasha. Brak bodźców do zmiany strategii wynika z tego, źe żaden z graczy nie zyska nic na zmianie swojej strategii na jakąkolwiek inną. Nie istnieją żadne zyskowne jednostronne odchylenia u żadnego gracza. Inaczej: każdy gracz pozostający w Radzieckim w latach 60. Rozszerzał swoje analizy wprowadzając założenia dotyczące