1388457470

66

Andrzej Szlęk

8.6. Sposób rozwiązania

dopływu

liwa w₃ równa jest prędkości rozprzestrzeniania się frontu spalania wj, w efekcie czego front ten jest nieruchomy względem zewnętrznego układu współrzędnych, co ilustruje rys.8.2. Opracowany model matematyczny składa się

spaflny

ttftit

powietrze

t f f f f Pdlwo

tttttt

Rys.8.2. Schemat analizowanego układu Fig.8.2. Scheme of the analyzed case

z układu równań różniczkowych opisujących fazę gazową, układu równań różniczkowych opisujących fazę stałą oraz równań definiujących strumienie substancji i energii przepływających między tymi fazami. Istnieje możliwość połączenia wszystkich tych równań w jeden zbiorczy układ. Jednak, zdaniem autora, takie podejście do problemu powodowałoby nieprzejrzystość algorytmu, a w konsekwencji kodu komputerowego, utrudniając jego ewentualne modyfikacje. Z tego względu zdecydowano się rozwiązywać oddzielnie

równania fazy gazowej oraz stałej przy zadanych strumieniach przepływów międzyfazowych.

Zarówno faza stała, jak i gazowa opisane są układem równań różniczkowych drugiego rzędu. Do rozwiązania takiego typu układu zastosować można

kilka różnych metod. Rozwiązanie utrudnia fakt, że są to układy równań różniczkowych sztywnych, co jest typową sytuacją dla zagadnień kinetyki chemicznej. W ramach tej pracy zdecydowano się na rozwiązywanie przy zastosowaniu pakietu do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych w połączeniu z iteracyjnym obliczaniem strumieni dyfuzyjnych. Dla zadanych strumieni przepływów międzyfazowych zakładano zerowe strumienie dyfuzyjne i rozwiązywano układ zapisując wartości rozwiązań w węzłach podziału numerycznego. Na podstawie zapisanych wartości obliczano strumienie dyfuzyjne, po czym powtarzano rozwiązywanie układu. Procedurę powtarzano do uzyskania niezmienności strumieni dyfuzyjnych w kolejnych krokach iteracyj-nych. Taka metoda pozwoliła na zastosowanie bardzo wydajnego pakietu do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych sztywnych [15] oraz pozwalała na automatyczne zagęszczanie punktów w miejscach występowania wysokich gradientów. Identyczna procedura stosowana była zarówno w odniesieniu do fazy gazowej, jak i stałej. Po obliczeniu parametrów obu faz dokonywano obliczeń strumieni międzyfazowych, po czym ponownie obliczano parametry fazy gazowej i stałej. Kryterium końca obliczeń była niezmienność strumieni międzyfazowych w kolejnych krokach iteracyjnych. Obliczenia prowadzone na komputerze klasy PC o częstotliwości zegara 600 MHz trwały około 2 minut, co jest wartością akceptowalną.

Zastosowana metoda rozwiązania znalazła swoje odzwierciedlenie w budowie kodu komputerowego, w skład którego weszły następujące moduły: Ml Podprogram analizy fazy gazowej. Danymi do tego podprogramu były wartości strumieni międzyfazowych podane dyskretnie. W trakcie obliczeń dokonywano interpolacji wartości strumieni międzyfazowych. Obliczenia w podprogramie prowadzone były iteracyjnie do momentu uzyskania niezmienności strumieni dyfuzyjnych. Wynikami działania