1388457473

72

Andrzej Szlęk

8.7. Współczynniki wrażliwości

dy

dxi

Analiza wrażliwości jest narzędziem znacznie ułatwiającym interpretację wyników badań, a zwłaszcza badań numerycznych. Wektor współczynników wrażliwości, zwanych także współczynnikami czułości, zmiennej zależnej y od zmiennych niezależnych x_{ definiuje się jako wektor, którego elementy dane są następującym wzorem [91:

7i

(8.37)

Tak zdefiniowane współczynniki czułości są wielkościami mianowanymi, co znacznie utrudnia ich porównywanie między sobą. Z tego względu często używa się pojęcia bezwymiarowego współczynnika wrażliwości [9]:

7i

dy

y dii ’

(8.38)

który może być interpretowany jako procentowa zmiana wielkości zależnej y, powodowana przez zmianę i-tej wielkości niezależnej o 1%.

W niniejszej pracy autor dążył do przedstawienia zmiennej zależnej y jako iloczynu zmiennych niezależnych x_x podniesionych do potęg n_t:

(8.39)

Dokonując różniczkowania wyrażenia (8.39) względem zmiennej niezależ

nej x_x otrzymuje się następujący rezultat:

* = An,Ml

dxi

Xi

(8.40)

Dzieląc stronami równania (8.39) oraz (8.40) otrzymuje się:

1 dy

(8.41)

a stąd ostatecznie:

Model matematyczny

Zatem względny współczynnik wrażliwości określony równaniem (8.38) jest jednocześnie wykładnikiem funkcji potęgowej zależności zmiennej zależnej y od zmiennej niezależnej Wniosek taki jest szczególnie istotny, gdyż wiele równań fizycznych ma postać iloczynową. Do takiej postaci równań dochodzi się też zazwyczaj przy zastosowaniu analizy wymiarowej. Poprzez analizę współczynników wrażliwości określonych równaniem (8.38) można więc na przykład dochodzić do wykładników występujących we wzorach kryterial-

nych.

Określone w tym rozdziale współczynniki wrażliwości obliczane były numerycznie przy wykorzystaniu opracowanego programu komputerowego.