21272 Inżynieria finansowa Tarcz0

160 Strategie inwestowania...

wyróżnionych współczynników wrażliwości opcji są prawdziwe jeżeli założymy, że na cenę opcji wpływa tylko jedna zmienna, a pozostałe czynniki są stałe.

10.3. Metody wyceny opcji

Stosowane w praktyce metody wyceny są jednymi z ważniejszych osiągnięć współczesnych finansów. Wycena opcji jest to nic innego jak określenie obiektywnej („sprawiedliwej”) wartości tego instrumentu. Znajomość wartości opcji pozwala na ocenę czy opcja jest niedowartościowana, czy przewartościowana.

10.3.1. Metoda dwumianowa

Bardzo wygodną i użyteczną techniką wyceny opcji stosowaną w praktyce jest tak zwany model drzew dwumianowych (binomial tree model). Model drzewa dwumianowego przedstawia poziomy cenowe jakie może osiągnąć akcja w okresie ważności opcji. Model dwumianowy zakłada, że zmiany cen zachodzą w sposób skokowy. Został on opracowany w 1976 roku przez J. Coxa, S. Rossa i M. Rubinsteina.

Rozpatrzmy przykład europejskiej opcji kupna akcji wystawionej na 6 miesięcy o następujących parametrach: aktualna cena akcji 30 zł, cena wykonania opcji 32 zł, możliwe realizacje ceny akcji obliczone na podstawie odchylenia standardowego ceny akcji 27 zł i 33 zł. Wynika z tego, że jeżeli na koniec okresu ważności opcji cena akcji wyniesie 33 zł, to wartość opcji będzie równa 1 zł (33-32=1). Jeżeli cena akcji wyniesie 27 zł, to wartość opcji będzie równa zero (27-32=-5). Na rysunku 10.3 zilustrowano kształtowanie się zmian cen akcji i powodowanych tymi zmianami cen opcji.

Jeżeli na podstawie powyższego przykładu rozpatrzymy portfel składający się z delta akcji w pozycji długiej i jednej opcji kupna w pozycji krótkiej można wyznaczyć taką wartość delta, dla której portfel będzie wolny od ryzyka. Z rysunku 10.3 wynika, że są możliwe dwie sytuacje. W pierwszej cena akcji wzrasta z 30 zł do 33 zł i wartość posiadanych w portfelu akcji jest równa delta ■ 33 zł, przy wartości opcji 1 zł. W drugim przypadku cena akcji spada z 30 zł do 27 zł, co daje wartość akcji równą delta ■21 zł i cenę opcji zero. W pierw-