Inżynieria finansowa Tarcz2

162 Strategie inwestowania...

Ponieważ bieżąca cena akcji jest równa 30 zł to łatwo można obliczyć wartość portfela w dniu dzisiejszym:

30-0,167-C = 5,01-C, gdzie C jest to cena opcji.

W ten sposób można już obliczyć dzisiejszą wartość opcji, która w rozpatrywanym przykładzie jest równa 0,93 zł:

5,01 -C = 4,08 =*C = 0,93.

Jak łatwo zauważyć wprowadzona w powyższym przykładzie liczba akcji delta odpowiada omówionemu wcześniej współczynnikowi wrażliwości opcji delta.

Przedstawiona idea jednookresowego drzewa dwumianowego do wyceny opcji może zostać zapisana za pomocą ogólnych wzorów. Otrzymamy wówczas następujące zależności:

delta = ^C" ~ ^Cj',    (10.6)

S-S

wp = (S_u ■ delta -C_u)-e~^rT,    (10.7)

koszt budowy portfela = S ■ delta - C,    (10.8)

zachodzi

koszt budowy portfela = wp.    (10.9)

Wykorzystując wzory (10.8), (10.7), i podstawiając za delta (10.6) otrzymujemy wzór ogólny na wartość opcji:

gdzie:

C = e-^rT(pC_u+(\-p)-C_d)

(10.10)

(10.11)

we wzorach (10.6)-^-( 10.1 l)przyjęto następujące oznaczenia:

C,„ Cd- możliwa do osiągnięcia w czasie ważności opcji odpowiednio maksymalna i minimalna cena opcji,

S_u, Sd -możliwa do osiągnięcia w czasie ważności opcji odpowiednio maksymalna i minimalna cena akcji,

S - bieżąca cena akcji,