75428 Inżynieria finansowa Tarcz8

158 Strategie inwestowania...

wartość współczynnika delta dla opcji kupna (-1 dla opcji sprzedaży), tym bardziej opcja jest w cenie (in the money).

Zatem opcja kupna o parametrach podanych w przykładzie jest opcją po cenie. Należy pamiętać, że współczynnik delta nie jest wielkością stałą i zmienia się praktycznie wraz z każdą zmianą ceny instrumentu bazowego.

Następny współczynnik wrażliwości opcji to współczynnik the-ta. Określa on, o ile zmieni się cena opcji, gdy upłynie jednostka czasu (najczęściej przyjmuje się jeden dzień). Jest to miara reakcji ceny opcji na zmianę długości okresu do terminu wygaśnięcia opcji. Współczynnik wyznacza się według następującego wzoru:

0=^, (10.2)

dt

gdzie t - czas.

Wartość współczynnika theta zawiera się w przedziale od zera do ceny opcji kupna C. Jego wartość zwiększa się w miarę zbliżania się do daty wygaśnięcia opcji. Oznacza to, że opłaca się sprzedawać opcje o wysokich wartościach współczynnika theta. Wartość tego współczynnika określa się jako teoretyczną wartość codziennego spadku ceny opcji. Jeżeli drzewo dwumianowe (pojęcie drzewa dwumianowego do wyceny opcji wprowadzono w następnym podpunkcie tego rozdziału) rozpoczyna się w chwili zero to wartość współczynnika theta można wyznaczyć korzystając z następującej relacji:

C -C

0 = — ^C°,

2-At

gdzie:

Ci - cena opcji w pierwszym okresie,

Co - cena opcji w zerowym (początkowym okresie).

Trzeci współczynnik vega określa rekcję ceny opcji na zmiany zmienności ceny instrumentu bazowego. W klasycznej analizie zmienność instrumentu bazowego mierzona jest odchyleniem standardowym wyznaczonym na podstawie danych historycznych. Wartość współczynnika vega wyznacza się według wzoru:

(10.3)

dC

vega = ——, cla gdzie a jest odchyleniem standardowym ceny instrumentu bazowego.