1864815159

POWTÓRZENIE - GEODEZJA OGÓLNA - dział 9 - ELEMENTY RACHUNKU WYRÓWNAWCZEGO

SPOSTRZEŻENIA JEDNAKOWO DOKŁADNE

1.    Spostrzeżenia jednakowo dokładne to takie, które wykonane są:

-    tym samym przyrządem,

-    tą samą metodą pomiaru,

-    w identycznych warunkach środowiska,

-    przez tego samego obserwatora.

2.    Spostrzeżenia jednakowo dokładne mają charakter spostrzeżeń typowych, tzn. charakteryzują się jednakowymi błędami średnimi.

3.    Spostrzeżenia nadliczbowe jest to liczba naturalna stanowiąca różnicę pomiędzy ilością n spostrzeżeń niezależnych od siebie uzyskanych z pomiaru a ilością u spostrzeżeń niezbędnych do rozwiązania danego zadania geodezyjnego.

n„ = n-u Jeżeli n > u pojawia się problem wyrównania.

4.    Spostrzeżenia L różnią od nieznanych wartości prawdziwych X o wartość błędu prawdziwego £ e_t = X - L₍

5.    W wyniku procesu wyrównania uzyskujemy poprawki v, które dodane do spostrzeżeń dają w efekcie spostrzeżenia wyrównane L_t + v_t

6.    Problematykę rozwiązania sposobu obliczania poprawek v realizuje się w oparciu o teorię najmniejszych kwadratów.

7.    Najbardziej prawdopodobne rozłożenie błędów obserwacji jednakowo dokładnych, zgodnie z rozkładem normalnym,

następuje wtedy, gdy suma kwadratów poprawek osiąga wartość najmniejszą:    [w] = minimum

8.    Spostrzeżenia bezpośrednie to obserwacje: L₁₍L₂, L₃,...,L_n otrzymane w wyniku porównania wielkości mierzonej z podziałką przyrządu mierniczego podczas wielokrotnych pomiarów tej samej wielkości mierzonej, stanowiącej niewiadomą.

9.    Najbardziej prawdopodobną wartości ą x dla spostrzeżeń bezpośrednich jest średnia arytmetyczna x po uwzględnieniu

poprawek    x = x₀ + —    W powyższym wzorze wielkości x_Q może mieć dowolną wartość, jednak

najprościej przyjąć najmniejsze spostrzeżenie ponieważ wtedy AL > 0.

AL stanowią różnice pomiędzy wartością przybliżoną x₀ a każdym ze spostrzeżeń: AL = L_f — x₀

10.    Średnia arytmetyczna obliczona dla spostrzeżeń jednakowo dokładnych jest równa sumie podzielonej przez liczbę

■ x    [L]

pomtarów x = ^

11. Po wyznaczeniu średniej arytmetycznej oblicza się poprawki poszczególnych spostrzeżeń: Vi=x-Li

12. Średni błąd pojedynczego spostrzeżenia wynosi:

13. Średni błąd średniej arytmetycznej wynosi:

m_x= ±

I [»^1

yj n(n-l)

lub