7292100794

Rodzaje zagadnień rachunku wyrównawczego. 459

Zatem wyrównanie spostrzeżen równodokładnych przeprowadzamy na

podstawie warunku:

[o o] — min.............(15)

zaś różnodokładnych na podstawie warunku:

[/ł ho] = |j)oo]= min...........(16)

Równania (15) i (16) wyrażają najważniejszą zasadę rachunku wyrównawczego, zwany metodą najmniejszych kwadratów (właściwio metodą sumy najmniejszych kwadratów).

Wzory (7) i (12) są dla praktyki nieprzydatne, gdyż, nie mogąc poznać wartości błędów* prawdziwych, nie możemy utworzyć sum [s e] wzgl. [pEs], Aby zatem móc obliczyć błąd średni, zastępujemy je w praktyce odpowiadającemu im sumami [o o], wzgl. [p 5 $), korzystając ze związku, o ilo wyrównanie dotyczy jednej wielkości:

[o o]: [e e] == (n — 1): n, wzgl. [p o o]: [p s e] = (n — 1): n . . . (17)

zaś, o ile spostrzeżenia są funkcjami h wielkości, wyznaczanych rachunkiem wyrównawczym ze związku:

[d o]: [e e] — (?r — h) : v, wzgl. [/j d d]: [p i e] = (« — k): n . . . (18)

Wzór na błąd średni opiewa zatem w przypadku spostrzeżeń rowno-dokładnych (ogólnie dla k niewiadomych) :

„ =    V............<¹⁹>

^r n — k

zaś w przypadku spostrzeżeń różnodokładnych:

p-o — ~_n    (Jednostkowy błąd średni) . (20)

Prócz błędu średniego można użyć także jako miar dokładności błędów: przeciętnego 6* — LLlU, (gdzie [ | s ] ] oznacza sumę bezwzgl. wartości s),

i prawdopodobnego p, tj. błędu, którego prawdopodobieństwo pojawienia sic jest równe ¹/o.

W praktyce wyznaczamy z reguły tylko błąd średni, obliczając, o ile zachodzi tego potrzeba, błędy przeciętny i prawdopodobny ze związków:

0- = 0,7978846 jjl, p = 0,6744898 j*.......(21)

obiegając w ten sposób najdokładniej ich wartości.

Rodzaje zagadnień rachunku wyrównawczego. Rozróżniamy nast. zagadnienia rachunku wyrównawczego :

1. Wyznaczenie błędów średnich funkcyj wielkości spostrzeganych bezpośrednio.

2.

3.

4.

5.

6.

Wyrównanie spostrzeżeń bezpośrednich.

„    „    pośrednich.

„    „    zawarunkowanych.

„    „    pośrednich z warunkami.

„    „    zawarunkowanych o    niewiadomych.

1. Wyznaczenie błędów średnich funkcyj wielkości spostrzeganych bezpośrednio, nie należy właściwie do rachunku wyrównawczego, ale jest z nim w ścisłym związku i ma bardzo wńelkie znaczenie dla praktyki, gdyż daje możność poznania błędu średniego funkcji spostrzeżeń niezależnych, o ile znamy błędy średnie poszczególnych spostrzeżeń. Aby błąd średni funkcji Wyznaczyć, trzeba poznać prawo przenoszenia się błędów(str.461.).

121