4 (404)

70

IY. Rachunek wyrównawczy

W szeregu n spostrzeżeń obarczonych błędami prawdziwymi e_1? €_Zf ..., e_n1 prawdopodobieństwo ich. występowania w przedziałach od ~^£i 4.9-.^ei+^^s wynosi

'W* = ^^_V{-ąą}de,"

¹    -- VTZ    ___1_ '-I- —;_.    •_

Vn —

ggt^g^jir=iesp { =Klel}&e:

K-7C---

Prawdopodobieństwo P jednoczesnego pojawienia się błędów e_Ł, «₂, ...,e_n równe jest iloczynowi poszczególnych prawdopodobieństw:

P Ip«i+*pe₂+3«... p«»+<*»    ^ⁿ-exp{ — [fe²gg]}(de)ⁿ.

To prawdopodobieństwo powinno być możliwie największe, ponieważ “największemu prawdopodobieństwu odpowiadają co do wartości bezwzględnej najmniejsze błędy. Wartość P osiągnie maksimum, gdy [fo²ee] osiągnie minimum,

W miejsce parametrów Ji² wprowadza się wielkości p proporcjonalne do nich, które nazywają się wagami. Ponieważ w idealnym przypadku wyrównania poprawkTdo spostrzeżeń (błędy pozorne) v powinny co do bezwzględnej wartości być równe błędom prawdziwym e, można więc napisać

minimum,

lub, dla obserwacji jednakowo dokładnych,

\vv\ = minimum.

W ten sposób został przeprowadzony dowód, że najprawdopodobniejsze wartości mierzonych wielkości uzyska się tylko wtedy, gdy błędy podlegające rozkładowi normalnemu będą spełniały warunek [pvv] = = minimum, bez względu na to, czy mierzone wielkości są niezależne jedne od drugich, czy też są związane ze sobą funkcyjnymi zależnościami.

Spostrzeżenia (pomiary) odnoszące się do wielkości, której najprawdopodobniejszą wartość otrzymuje się wprost z rezultatów pomiaru, nazywają się bezpośrednimi.

Pomiar długości odcinka taśmą lub pomiar kierunków teodolitem są przykładem pomiarów (spostrzeżeń) bezpośrednich.