7292100797

t

t

460

Rachunek wyrównawczy.

2. Wyrównanie spostrzeżeń bezpośrednich o dokładności jednakowej przeprowadza się na podstawie warunku:

[o 5] min. •-......... . . (1)

zaś o dokładności różnej na podstawie warunku:

[pd o] — min.............(2)

Wzory wyrównawcze, wynikające z powyższych warunków, podano poniżej (str. 462); o ilo spostrzeżenia są różuodokładne, należy obrać przed zastosowaniem rachunku wyrównawczego odpowiednie wagi.

3. Wyrównanie spostrzeżeń pośrednich, przeprowadzone również na podstawie warunku [d d] — min., wzgl. [p o d] = min., dostarcza najodpowiedniejszych wartości pewnych stałych -wielkość" (niewiadomych), których funkcjami są nasze spostrzeżenia L (stąd nazwa: pośrednie). Związki miedzy owemi stałemi, które nazywamy niewiadomemi w rachunku wyrównawczym, a spostrzeżeniami, mogą nie być linjowe, a wtedy wymagają sprowadzenia ich do kształtu linjowego przez rozwiniecie odnośnych funkcyj w szereg Taylora z uwzględnieniem wyrazów tylko rzędu pierwszego (co w praktyce z reguły wystarcza).

Biorąc zatem pod uwagę związek (4) Btr. 457:

...)-L..........(3)

otrzymamy po wprowadzeniu wartości przybliżonych niewiadomych a₀, j/oi

$ =/(a?₀, y₀, £₀, -f

przyczem    t = a: — x₀,    — y — y₀,    £ — z — z_0>.........(o)

są poprawcami, które należy dodać do wartości przybliżonych, aby otrzymać wartości wyrównane x, i/, z, ....

Kładąc

zaś / (a:₀, y_Q. £₀> • • • •) — L = /, otrzymujemy związki na d, zwano równaniami błędów we formie ogólnej; zatem ż-te równanie błędów' napiszemy:

Jeżeli związek między spostrzeżeniem a niewiadomemi jest linjowy, kształt równania błędów jest też linjowy, zatem:

h = <*,•* + 1>,V + °i ~    ■ U.........$

ttp    są tu dane, jako spółczynniki przy niewiadomych, zas

Dla ułatwienia rachunku wprowadzamy często i w tym przypadku wartości przybliżone.

4. Spostrzeżenia za warunkowane są to spostrzeżenia bezpośrednie, które muszą czynić zadość pewnym warunkom (np. suma 3 kątów trójkąta płaskiego ma być równą 180° itp.).

Suma [od], wzgl. [pdd], musi być i w tym przypadku min., jednak przy równoczesnem uwzględnieniu warunków, które spostrzeżenia mają spełnić.

Jeżeli owe warunki, tj. związki miedzy poszczególnemi spostrzeżeniami, nie mają kształtu linjowego, sprowadza się je do tego kształtu przez rozm-

122