1869685450

Zakładając uproszczony model materiału sprężysty - idealnie plastyczny (Rys.7.3b), można wyróżnić trzy fazy określające proces całkowitego uplastycznienia przekroju, tzn. dla przypadku, gdy naprężenia ścinające osiągną wartość naprężeń plastycznych. W pierwszej fazie największe naprężenia ścinające r_inax są mniejsze od naprężeń plastycznych. Zgodnie ze wzorem (7.9) rozkład naprężeń na wykresie przybiera postać trójkątną. Gdy największe naprężenia przekroczą wartość naprężeń plastycznych, wtedy proces uplastycznienia postępuje do wnętrza przekroju pręta. Wykres naprężeń stycznych przechodzi stopniowo z trójkątnego (Rys. 7.4a), przez postać podaną na Rys. 7.4b. Ostatecznie, gdy naprężenia ścinające osiągną w całym przekroju naprężenia plastyczne, wykres naprężeń będzie prostokątny (Rys. 7.4c). Tworzy się wtedy tzw. przegub plastyczny.

Rys. 7.4

Początek uplastycznienia zaczyna się z chwilą gdy naprężenia maksymalne osiągną granicę plastyczności na ścinanie r_pi. Graniczna wartość momentu powodująca zjawisko uplastycznienia wynosi:

M_p,=jT_r,-pdA = T_r,ĄA-2-(~r) = ~zr^,-T_f,.    (7.12)

Przyjmując współczynnik bezpieczeństwa jako moment plastyczny odniesiony do granicznej umownej wartości momentu skręcającego:

(7.13)

z zależności (7.12) otrzymujemy wzór na graniczny moment skręcający w zakresie sprężystym materiału pręta:

3

(7.14)

Podobne wyrażenie na graniczny moment skręcający można otrzymać, korzystając ze wzoru (7.11). Zakładając, że d=2r, największe naprężenia skręcające wynoszą:

M, 16-M,    2-U    _(7]5)

W tym przypadku zakładamy, że współczynnik bezpieczeństwa

(7.16)

Biorąc pod uwagę wyrażenia (7.15) i (7.16), graniczny moment skręcający

1    r„-g-r³

2    n

M,

(7.17)

Wyznaczona ze wzoru (7.14) wartość M_s jest o 4/3 razy mniejsza od momentu M_s (7.17), wyznaczonego dla tego samego przypadku skręcania pręta ze wzoru (7.11).

4