1933501738

10

9 MACIERZ ORTOGONALNA

9 Macierz ortogonalna

Jeżeli macierz transponowana A^T jest równa macierzy odwrotnej A^-1 to A nazywamy macierzą ortogonalną

A^t = A^-1    (41)

Z własności macierzy ortogonalnej wynika:

AA^t = AA"¹ = I    (42)

gdzie I to macierz jednostkowa.

10 Wyznacznik macierzy

Wyznacznik macierzy możemy obliczyć dla macierzy kwadratowej A_mxm i jest nim liczba, którą oznaczamy na 3 sposoby:

an di2 ... ai_m ^a21 «22 • • • «2 m

(43)

det A = |A| =

«mi a_m2 • • • a_mjn

10.1    Obliczanie wyznacznika dla macierzy o wymiarze

2x2

detA =    ¹¹    = di 1^22^— a\2^a2i    (44)

I 0*22 CL22 |

10.2    Obliczanie wyznacznika z zastosowaniem schematu Sarrusa dla macierzy o wymiarze 3x3

Jak łatwo zuważyć na rysunku 3 iloczyny potrzebne do obliczenia wyznacznika możemy usyskać z zastowowaniem tzw. schematu Sarrusa

	dn	di2	Cll3
detA =	d22	d22	CL23
	Cl 32	Cl32	d33

—^all^a22^a33 + ^a12^a23^a31 + ^a13^a21^a32

— ^13^22^31 ^{— a}ll^a23fl32 ^— ai2^2ld33    (45)