2335501487

1.2 Nieliniowa polaryzacja ośrodka 7

1.2 Nieliniowa polaryzacja ośrodka

Aby móc ilościowo opisać zjawiska nieliniowego oddziaływania światła z materią, potrzebne jest wprowadzenie polaryzacji ośrodka V opisującej makroskopowe zachowanie chmury elektronowej ośrodka pod wpływem światła pobudzającego. Szczegółowe definicje używanych tutaj pojęć można znaleźć w wielu książkach dedykowanych optyce nieliniowej, np. [3-6].

Dla danego ośrodka wielkość wyindukowanej polaryzacji na jednostkę objętości V zależy od przyłożonego pola elektrycznego E zgodnie ze wzorem:

V(uj) =    ^    + uj₂ + ■ ■.u_n)E(ui)E(u>₂). ■. E(u_n)    (1.1)

Ul 1+U>2-i-----b U>n =U)

gdzie x^ j^est tensorem polaryzowalności n-tego stopnia, odpowiedzialnym za sprzężenie pomiędzy światłem a drganiami elektronów. Powyższe równanie można przedstawić w postaci rozwinięcia w szereg potęgowy:

+ X⁽²⁾(^a; =    + w₂)E(u>i)E(oj₂) -I-...    (1.2)

Wyindukowana polaryzacja ośrodka V, sama staje się źródłem wtórnej fali elektromagnetycznej, której drgania zależą od padającego pola elektrycznego¹.

W przypadku niskich natężeń, istotne znaczenie ma jedynie pierwszy człon rozwinięcia polaryzacji równy x^f'¹Hu)E(co). Wówczas polaryzacja ośrodka jest liniową funkcją pobudzającego pola elektrycznego (stąd nazwa optyka liniowa), co oznacza, że drga ona z częstością fali pobudzającej z pewnym przesunięciem fazowym. padające światło ma duże natężenie, wkłady od wyższych członów rozwinięcia w sposób znaczący modyfikują wyindukowaną polaryzację. W szczególności, dla niezerowego współczynnika polaryzowalności drugiego rzędu x^ > wyindukowaną polaryzację można (w domenie czasu) zapisać w następującej postaci:

V(t) = x^mE(t) + x™E(t)E(t)    (1.3)

Przy założeniu, że pobudzenie wywołane jest falą monochromatyczną o częstości drgań u>, której amplituda zmienia się zgodnie z funkcją cosłatwo można zauważyć, że obecność członu kwadratowego powoduje powstanie drgań o częstości dwukrotnie wyższej, tj. 2uj - tworząc wspomnianą wcześniej drugą harmoniczną.

Wykazać można, że obecność niezerowego tensora polaryzowalności drugiego rzędu równoważna jest obecności członu proporcjonalnego do trzeciej potęgi pola w potencjale wiążącym elektrony - Rysunek 1.2 - pierwszy wiersz. W takim przypadku wychylenie elektronów ze stanu równowagi, a tym samym wyindukowana polaryzacja (Rysunek 1.2 drugi wiersz), nie jest linową funkcją pobudzającego pola elektrycznego (w przeciwieństwie do przypadku liniowego - lewa kolumna), co jest jednoznaczne z obecnością efektów nieliniowych. W trzecim wierszu wykreślone zostały przebiegi czasowe dla pobudzającego pola elektrycznego (lina czarna) oraz pola elektrycznego wytworzonego przez drgania polaryzacji ośrodka - linia czerwona. O ile w przypadku liniowym obydwa pola różnią się jedynie

1

Ze względu na tensorowy charakter zależności, w ogólności, kierunek wyindukowanej polaryzacji nie musi pokrywać się z kierunkiem wektora pola pobudzającego.