244278036

LICZBY PIERWSZE MERSENNE*

W XVII wieku francuski mnich Marin Mersenne rozpatrywał możliwość istnienia liczb pierwszych postaci 2-1. Stwierdził, że 2ⁿ - 1 jest liczbą pierwszą tylko dla n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257.

W rzeczywistości Mersenne popełnił 5 błędów. Wykazano w XIX wieku, że: /fł₆₁, M₈₉, M₁₀₇ są liczbami pierwszymi; natomiast M_b7 i 4ł₂57 ^S£i liczbami złożonymi.

Liczby postaci M_n = 2 - 1, gdzie n jest liczbą pierwszą, a wynik daje liczbę pierwszą nazywamy liczbami Mersenne'a.

127

W 1876 r. E. Lucasowi udało się udowodnić, że 2    - 1 jest

liczbą pierwszą i przez następnych siedem dekad była, to największa liczba pierwsza.    (^kompetencji