365606333

Opracowanie konstrukcji osiowej pompy wspomagania serca

2.3 Numeryczne modelowanie przepływu przez pompę

Do obliczeń numerycznych zastosowano matematyczny model przepływu RANSE (Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations). Model ten, opisany poniżej, przy obecnych możliwościach sprzętu komputerowego stanowi optymalny kompromis pomiędzy dokładnością a czasochłonnością obliczeń.

Równania ruchu cieczy

Ruch cieczy lepkiej nieściśliwej opisują następujące równania:

Równanie stanu (związek między ciśnieniem i gęstością): w przypadku płynu nieściśliwego sprowadza się ono do założenia stałej gęstości płynu:

p =const

Równanie ciągłości

gdzie:

p - gęstość płynu, v - prędkość płynu,

V_g - prędkość unoszenia (w ruchomych dziedzinach),

V i A - indeksy przy całkach - odpowiednio objętość i pole powierzchni elementu płynu. Dla płynu nieściśliwego pierwszy człon równania jest równy zeru.

Równanie pędu:

gdzie:

I - macierz jednostkowa 3x3,

T - tensor naprężeń,

f_r, f_g, f_u - siły objętościowe charakterystyczne dla ruchu obrotowego, unoszenia oraz zdefiniowane przez użytkownika.

Istotą metody RANSE jest rozwiązywanie równań pędu dla tzw. przepływu uśrednionego - szybkozmienne fluktuacje prędkości oraz powstawanie i rozpraszanie wirów nie jest modelowane wprost. Zmienne występujące w równaniu pędu -prędkość i ciśnienie - są rozdzielone na wartości uśrednione i fluktuacje:

u=U + u', v=V + v', w=W + w', p = P + p'

gdzie:

u , v, w - składowe prędkości,

wielkimi literami oznaczono wartości uśrednione,

symbolem „prim" oznaczono fluktuacje.

401