396945009

Zwrot wektora wypadkowej określają znaki sum wektorowych W_x oraz W_v. Położenie linii działania wypadkowej dowolnego układu sil określić można wyznaczając współrzędne punktu przyłożenia wypadkowej W:

(1-6)

-Mpy    _ Mp_x

Wy ’ ^Y” “ W_x '

gdzie: M_Px - suma momentów' statycznych rzutów sil składowych P, na oś x względem początku układu współrzędnych 0 (znakowanie wg rys. 1-1),

Mpy - suma momentów statycznych rzutów sil składowych P, na oś y względem początku układu współrzędnych 0 (znakowanie wg rys. 1-1).

Położenie wypadkowej rozbieżnego układu sil można wyznaczyć także obliczając moment główny względem punktu 0 (początek układu w spółrzędnych). Moment głów ny układu sil definiowany jest jako suma algebraiczna momentów' statycznych poszczególnych sił składowych układu względem tegoż punktu 0. Jeśli układ sil można zastąpić wypadkową W, to moment główny jest równy momentowi wypadkowej. Tak więc można zapisać dwa równorzędne równania:

Mo =M_Px +Mp_;., M₀ =Wr,

(1-7) (1-8)

gdzie: M_Px, M_Py - jak we wzorze 1-6,

r -odległość wypadkowej W od początku układu współrzędnych 0.

Zatem położenie wypadkowej (z 1-7 i 1-8) określa zależność:

Mo Mp +Mp

r_m£_—^₍₁₉₎

W W

Metoda graficzna bazuje na konstrukcji składającej się z dwu części: planu sil oraz wieloboku sil. Plan sil przedstaw ia proste działania wszystkich sil układu zgodnie z przyjętą skalą długości, natomiast na wieloboku sił składamy te siły (traktując je jako wektory swobodne) zgodnie z przyjętą skalą sił. Wyznaczenie wypadkowej dowolnego układu sil wymaga dodatkowo zastosowania konstrukcji nazywanej wielobokiem sznurowym. Szczegółowy opis podano w przykładach 1-1 -*■ 1-3.

Przykład 1-1. Wyznaczyć wykreślnie i analitycznie wypadkową zbieżnego układu sil, przy danych jak w tabeli poniżej.

	Siła P,	Siła P2	Siła P3	Siła P4
Wartość |kNl	12	28	40	22
Kqtl"|_	45	150	195	300

ROZWIĄZANIE GRAFICZNE

Zadany układ sil przedstawiamy według przyjętej skali długości na planie sil (rys. 1-3). Wyznaczenie wypadkowej metodą wieloboku sił (rys. 1-4) polega na geometrycznym dodawaniu wektorów, przy czym otrzymany wynik nie jest zależny od kolejności ich składania. Do dowolnego punktu L przenosimy równolegle

9