4531591945

Gosseza, który w [6] dostarczył między innymi metodę przechodzenia do granicy przez aproksymację funkcji w przestrzeniach Orlicza w mocniejszej topologii niż oryginalna. Następnie w [7] przeniósł ją do jeszcze silniejszej topologii modularnej i w tej postaci, po uogólnieniu z częściowym sukcesem do anizotropowych przestrzeni Orlicza, funkcjonuje ona w tej pracy magisterskiej. Po przegląd nowszych wyników związanych z wielowartościowymi operatorami typu monotonicznego (w różnych znaczeniach tego słowa) odsyłamy do stosunkowo niedawnej pracy [14]. My zaś skupimy się na ściśle monotonicznych operatorach drugiego rzędu.

Praca niniejsza powstała jako uogólnienie na przestrzenie Orlicza wspomnianej wyżej metody Piotra Gwiazdy i Anny Zatorskiej-Goldstein opisanej w [8] i zastosowanie jej do równania eliptycznego drugiego rzędu w postaci dywergencyjnej. Wypełnia ona lukę w teorii wielowartościowych monotonicznych operatorów z bardzo szybko lub wolno rosnącymi współczynnikami (lub jedno i drugie w zależności od kierunku). Mimo że z czysto matematycznego punktu widzenia wynik jest interesujący, nie wydaje się, by mógł mieć jakieś praktyczne zastosowania. Układ eliptyczny może być na przykład stacjonarnym przybliżeniem dla małych prędkości równań nieściśliwej mechaniki płynów, jednak wtedy trzeba założyć również bezdywergencyjność wektora prędkości u. Nawet gdyby udało się uzyskać istnienie rozwiązań w przestrzeniach bezdywergencyjnych, to z fizycznego punktu widzenia, jak również dla uzasadnienia przybliżenia związanego z usunięciem członu konwekcyjnego potrzebujemy, by rozwiązanie było ograniczone. Tutaj uzyskamy jedynie u E Lu, a nie u € L°°. Odbiegając na koniec nieco od tematu niniejszej pracy, należy zauważyć, że wyniki uzyskane dla pełnego układu Naviera Stokesa w przestrzeniach, dla których prędkość nie jest ograniczona (tzn. nie da się wykazać, że należy ona do L°°) są fizycznym nonsensem.

Ogólna koncepcja dowodu pochodzi od Piotra Gwiazdy, zaś szczegóły, które w wielu punktach zrodziły się z dyskusji z nim, zostały zrealizowane przez autora tej pracy.

6