4640480678

że w rozważanym obecnie przypadku otwór jest okręgiem o średnicy d, a nie prostokątną szczeliną.

Analiza takiego obrazu jest złożona. Wynika z niej, że pierwsze minimum w obrazie dyfrakcyjnym okrągłego otworu o średnicy d ma położenie kątowe

sin 0 = 1.22— (pierwsze minimum; otwór kołowy).    (37.12)

d

Tutaj kąt 0 jest kątem odpowiadającym każdemu punktowi lego (kolistego) minimum. Porównaj ten wynik z równaniem (37.1)

sin# = — (pierwsze minimum; pojedyncza szczelina),    (37.13)

a

Rys. 37.9. Obraz dyfrakcyjny okrągłego otworu. Zwróć uwagę na maksimum centralne i na koliste maksima boczne. Zdjęcie zostało prześwietlone w celu uwidocznienia maksimów bocznych. których natężenie jest w rzeczywistości dużo mniejsze niż natężenie maksimum centralnego

które określa położenie pierwszego minimum w przypadku długiej, wąskiej szczeliny o szerokości a. Oba wyrażenia różnią się o czynnik 1,22, który występuje dla okrągłego otworu.

Rozdzielczość

To, że obrazy wytwarzane przez soczewkę są obrazami dyfrakcyjnymi, jest ważne wtedy, gdy chcemy rozdzielić (rozróżnić) dwa odległe punktowe przedmioty, których odległość kątowa jest mała. Na rysunku 37.10 pokazano trzy różne przypadki obrazów i odpowiadających im rozkładów natężeń dla dwóch odległych przedmiotów punktowych (powiedzmy, że są to dwie gwiazdy), których wzajemna odległość kątowa jest mała. Na rysunku 37.10a, z powodu dyfrakcji, przedmioty te nie są rozdzielone — ich obrazy dyfrakcyjne (głównie ich maksima centralne) nakładają się tak dalece, że nie można ich rozróżnić, i widziane są jak pojedynczy punktowy przedmiot. Na rysunku 37.1 Ob oba przedmioty są ledwie rozróżnialne, a na rysunku 37.10c są one już całkowicie rozdzielone.

Na rysunku 37.1 Ob odległość kątowa dwóch źródeł punktowych jest taka, że centralne maksimum obrazu dyfrakcyjnego jednego z nich przypada w miejscu, w którym w obrazie drugiego źródła przypada pierwsze minimum dyfrakcyjne

-

¹ *

• •    fi;

a)

u

• ’ • ■ rv< : ' •

i*'.ł '» • ■ .    ,^Y

b)

i

Rys. 37.10. U góry: Obrazy dwóch punktowych źródeł (gwiazd) wytwarzane przez soczewkę skupiającą. U dołu: Trójwymiarowe reprezentacje rozkładów natężeń światła w tych obrazach, a) Odległość kątowa obu źródeł jest za mała na to, aby ich obrazy były rozróżnialne. b) Obrazy źródeł są ledwo rozróżnialne. c) Obrazy są wyraźnie rozróżnialne. Kryterium Rayleigha jest spełnione w sytuacji (b), w której centralne maksimum jednego obrazu dyfrakcyjnego pokrywa się z pierw-szym minimum drugiego obrazu

37.5. Dyfrakcjo na otworze kołowym

121