4962385153

F =-kx = -ip_wgI^!eos^ij t +    =88,29cos(7,0t).

Całkowitą energię drgań klocka przedstaw ia równanie (7.7):

i- 1    . 2    2    1    .4

^Ec = “^mA> =7/^?wg^| •

Z    O

Uwzględniając dane liczbowe otrzymamy: o₀ = 7,0 rad/s, T₀ = 0,90 s, E_c = 13,2 J .

Przykład 7.2. Dwie sprężyny o stałych sprężystości k, =130N/m i k, =70N/m połączone są z blokiem o masie m = 0,2 kg. Przy napiętych sprężynach, blok przesunięto z położenia równowagi o x₀ = 15cm iw chwili t =0 swobodnie puszczono. Za pomocą przyrządu pomiarowego stwierdzono, że amplituda drgań zmalała do połowy w ciągu czasu równego n = 75 pierwszym okresom drgania. Obliczyć:

a)    stalą sprężystości sprężyny, częstość kołową i okres drgań swobodnych (nietlumionych),

b)    częstość kołową i okres drgań tłumionych oraz współczynnik tłumienia,

c)    wypadkową silę działająca na blok w dowolnym momencie czasu,

d)    energię rozpraszaną w ciągu jednego okresu drgania.

Rozwiązanie:

a) W dowolnym położeniu bloku, zmiana długości x każdej sprężyny jest taka sama, a obydwie siły działające na blok są zorientowane zgodnie i w przeciwnym kierunku do jego wychylenia x z położenia równowagi. Ruch bloku odbywa się więc pod wpływem wy padkowej siły

F = F, + F₂ = -k, x - k₂x = -(k, + k₂ )x.

Wypadkowa siła F jest również silą sprężystą, a stała sprężystości sprężyny k = k, + k₂. Częstość kołową o)₀ i okres drgań swobodnych T₀ wyznacza relacja (7.4):

Po podstawieniu danych liczbowych znajdziemy: k = 200 N/m, o)₀ = 31,623s ¹ T₀ = 0,199 s .