5102077480

		zorientowanych po krzywych zamkniętych. Warunek na niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania. Całki po powierzchniowe niezorientowane i zorientowane. Twierdzenie Stokesa i Gaussa-Ostrogradzkiego. Elementy analizy wektorowej gradient, dywergencja i rotacja. Twierdzenie Picarda-Lindelofa o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu. Twierdzeniem Peano o istnieniu rozwiązań. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania różniczkowe sprow adzane do równania o zmiennych rozdzielony ch metodą podstawienia. Równania różniczkowe liniowe niejednorodne - metoda uzmienniania stałej. Równania różniczkowe liniowe niejednorodne - metoda przewidywań. Równania: Bemoulliego, Riccatiego, Clairauta. Lagrange'a. Równania różniczkowe zupełne. Rów nania różniczkowe sprowadzane do równania zupełnego -czynnik całkujący. Typy równań drugiego rzędu które sprow adza się do równań rzędu pierwszego. Równania różniczkowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach. Równania różnicowe liniowe. Rozwijanie w szeregi Fouriera funkcji jednej zmiennej.
24	Literatura podstawowa i uzupełniająca	1.    M. Gewert. Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Oficyna Wydawnicza Gis, Wrocław 1999. 2.    W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom 2. PWN Warszawa 1977. 3.    . W. Stankiewicz J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. II. PWN, Warszawa 1975. 4.    A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. WNT, Warszawa 1999.
25	Przyporządkowanie modułu ksztalcenia/przedmiotu do obszaru/ obszarów kształcenia	EN 1 _W01 +++, EN 1 _W 14++ EN1_U07++, EN1_U08+ EN1_K01+, EN1JC03+
26	Sposób określenia liczby punktów ECTS	2.5    pkt ECTS: -    Uczestnictwo w wykładach: 30 h -    Uczestnictwo w ćwiczeniach: 30 h (zajęcia praktyczne) -    Konsultacje z wykładowcami: 5 h 2.5    pkt ECTS (praca własna): -    Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń (praca z podręcznikiem, zadania domow e): 30 h -    Samodzielne przygotowanie do egzaminów i kolokwiów (rozwiązywanie zadań): 35 h Łączny nakład pracy studenta: 130 h
27	Liczba punktów ECTS -zajęcia wymagające bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego	2,5 (65 h)