5217957487

Ze względu na dość kłopotliwy sposób obliczania wariancji predykcji (średniego błędu prognozy) w warunkach autokorelacji składnika losowego¹, można poszukać innej postaci trendu, która będzie pozbawiona tej niedogodności.

12.2 Prognoza zmiennej endogenicznej na podstawie modelu trendu wielomianowego

Postać trendu wielomianowego dla zmiennej Yt:

Yt — ao + &\t + C*2t² + . . . + OLqt^q + €t,    (32)

Rząd q ustalamy na podstawie otrzymanego optymalnego modelu:

Variable	Coefficient	Std.Error	t-value	t-prob PartR“2
Constant	2785.8	196.43	14.182	0.0000	0.7529
t	238.52	70.960	3.361	0.0013	0.1462
t2	-35.794	8.1443	-4.395	0.0000	0.2264
t3	2.0889	0.40802	5.120	0.0000	0.2842
t4	-0.053483	0.0099665	-5.366	0.0000	0.3038
t5	0.00062735	0.00011668	5.377	0.0000	0.3046
t6	-2.7638e-006	5.2381e-007	-5.276	0.0000	0.2967

R~2 = 0.956664 F(6,66) = 242.83 [0.0000] \sigma = 201.564 DW = 1.86 RSS = 2681453.905 for 7 variables and 73 observations

Zatem oszacowany model przyjmuje postać:

Y_t = 2785,8+238,52Ż-35,79t²+2,09t³-0,053⁴+0,0006t⁵-0,0000028*¹. (33)

Podstawiając za t = 74 otrzymujemy²:

Y& = 5392,764608.

Ponieważ DW wskazuje na brak autokorelacji składnika losowego (potwierdza to również poniższy test mnożnika Lagrange’a), możemy przejść do analizy błędów ex antę prognozy.

Testing for Error Autocorrelation from lags 1 to 1

Chi~2(l) = 0.28669 [0.5923] and F-form(l,65) = 0.25628 [0.6144]

12.2.1 Ocena ex antę prognozy Średni błąd prognozy ex antę obliczamy jako:

(34)

(35)

S? = \/s² + x^Ó²(q)x_t = S^/l + x?’(X^rX)-¹x_T,

gdzie³:

n — (A: + 1)’

16

1

Zeliaś A., Teoria Prognozy, PWE, Warszawa 1997, s. 217

2

Precyzyjnych obliczeń dokonano w Excel.

3

W pakietach komputerowych S podawane jest najczęściej jako sigma.