5768158331

14

Materiały do kursu STATYSTYKA I ZASTOSOWANI A KOMPUTERÓW - semestr zimowy 2000/2001. Sposób obliczania kwartyli (decyli, centyli) i innych miar opartych na procentach.

Wśród 12 uczniów przeprowadzono test przyrodniczy. Za każdy poprawnie rozpoznane drzewo dostawało się 1 punkt. Drzew było 20.

Uzyskane wyniki:

10, 6,20,0,5, 13, 5, 11,10, 17, 14,8

1.    Wyniki surowe porządkujemy od najmniejszego do największego, powtarzające się grupujemy obok siebie:

A więc: 0, 5, 5, 6, 8, 10, 10, 11, 13, 14, 17, 20

2.    Ilość wyników (100%) dzielimy na 4 (kwartyle), 10 (decyle), 100 (centylc), otrzymujemy w ten sposób ile wyników mieści się w danym przedziale procentowym (dla kwartyli - po 25 %, dla decyli po 10%, dla centy li po 1 %).

Liczymy kwartyle w naszej grupie uczniów: 12/4 daje nam 3.

Dzielimy nasz zbiór na grupy po 3 wy niki: 0. 5. 5, * 6. 8, 10, * 10. 11,13, * 14, 17, 20 W pierwszym kwartylu powinniśmy mieć 3 kolejne wyniki, poczy nając od najniższego (0, 5 i 5), a więc pierwszy kwartyl obejmuje wyniki do 5 włącznie.

Kolejne 3 tworzą drugi kwartyl. następne 3 - trzeci kwartyl, a trzy końcowe - czwarty kwarty l.

3.    gdy podział wypada pomiędzy takimi samymi wynikami, to wtedy wszystkie wyniki o tej samej wartości zaliczamy do danego kwarty la (tak jak to robi się przy liczeniu mediany)

W naszej gnipic do drugiego kwartyla zaliczymy wyniki 6, 8, 10, 10 - a więc cztery' a nie trzy, ponieważ nie możemy uznać, że jedna 10 jest większa od drugiej. Pierwszy i dragi kwartyl łącznie ma obejmować co najmniej połowę wyników. W naszej grapie górną granicą drugiego kwartyla jest 10.

Natomiast do kwarty la trzeciego zaliczymy tylko wyniki 11 i 13. bo do 3 kwarty la włącznie (= 13) mieści się co najmniej 75 % wyników, a czwarty ma zawierać nie więcej niż 25 % najlepszy ch wyników.

Przy niektórych układach wyników wartości graniczne kwartyli mogą się pokrywać, np. w poniższym zbiorze górna granica pierwszego i drugiego kwartyla wynosi 5 (trzeciego 11. czwartego 20):

0, 5, 5, 5, 5, 5, 5. 10, 11, 14, 17, 20

Podobnie postępujemy przy' podziałach na 10 czy 100 części. Należy pamiętać, że opieramy się na ilości wyników, i że mają one być uporządkowane od najmniejszego do największego.

Przy obliczaniu kwartyli (czy innych podziałów procentowych) dla większych grap możemy posłużyć się procentami skumulowanymi.

Miary rozproszenia wokół średniej

Zmienność określana jako suma kwadratów odchyleń od średniej M definiowana wzorem:

ss = ^(.x,-M)²

Wariancja s² =    ^ , to po prostu zmienność SS podzielona przez liczbę stopni swobody, które

tutaj oznaczają liczebność próby N minus jeden.

Odchylenie standardowe - s to pierwiastek kwadratowy z wariancji

I odchylenie standardowe =

wariancja \

Odchylenie standardowe i wariancja to najważniejsze ze statystyk opisowych jednej zmiennej. Odgrywają również kluczową rolę w badaniu współzależności pomiędzy dwoma i więcej zmiennymi.