5768158335

Materiały do kursu STATYSTYKA I ZASTOSOWANI A KOMPUTERÓW - semestr zimowy 2000/2001. wyników w standaryzowanym rozkładzie normalnym, która leży w danym obszarze krzywej, równa jest obszarowi leżącemu pod nią.

Wynik standaryzowany „Z” pokazuje o ile odchyleń standardowych uzyskany przez nas wynik położony jest poniżej lub powyżej średniej. Innymi słowy, jak daleko w jednostkach odchylenia standardowego leży nasz wynik od średniej.

Przykład

Wiemy, że średnia testu inteligencji w populacji wynosi 100 a odchylenie standardowe 15. Nasz podopieczny uzyskał z tego testu wynik 130. Można zadać pytanie, jak daleko jego wynik leży od średniej?

_z _ (130 - 100 )_₂ 15

Oznacza to, że nasz znajomy uzyskał wynik leżący o dwa odchylenia standardowe powyżej średniej.

Wyniki standaryzowane często stosuje się w celu porównywania pomiarów otrzymywanych przy użyciu różnych skal.

Załóżmy, że średni wynik semestralnego testu na Twojej uczelni wynosi 2 a odchylenie standardowe 0.75. Na uczelni Twojego kolegi ocenia się wyniki testu na dziesięciopunktowej skali i tam średnia równa jest 5.5 a odchylenie standardowe 1.75. Ty osiągnąłeś z testu wynik 3.6 a twój znajomy 8.5. Jak myślisz, który z was otrzymał lepszy wynik z testu i co to oznacza?

z „<*■*-*■*)

1.75

1.71

_ZJ3^

0.75

2.13

Ponieważ wyniki standaryzowane mają średnią równą zero i ujednolicone odchylenie standardowe, łatwo można je poddawać przekształceniom algebraicznym.

Centyl deflnujemy jako taką wartość zmiennej poniżej której znajduje się 1 procent wszystkich wyników.

Zadanie:

Wiedząc, że IQ ma rozkład N(100,16) w populacji, określ:

a)    wynik centylowy dla osoby o IQ = 84

b)    wynik centylowy dla osoby o IQ = 132

c)    procent osób, które uzyskają wynik większy od 116 a mniejszy od 132