PODSTAWY
PODSTAWY
TELEKOMUNIKACJI
TELEKOMUNIKACJI
9 Wykład  Odporność Sygnałów
Zmodulowanych na Zakłócenia
Dr in\
. Wojciech J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
Du\
e znaczenie podczas projektowania systemów
telekomunikacyjnych ma wybór odpowiedniego
rodzaju modulacji.
Z tego względu byłoby po\
ądane ilościowe
porównanie ró\
nych rodzajów modulacji co do
wpływu zakłóceń.
Niestety w pełni obiektywne porównanie ilościowe
ró\
nych rodzajów modulacji oraz systemów
telekomunikacyjnych jest rzeczÄ… trudnÄ….
JednÄ… z mo\
liwości jest zastosowanie kryterium
stosunku nocy sygnału do mocy szumu lub krócej -
STOSUNKU SYGNAA
/SZUM - S/N.
STOSUNKU SYGNAA
/SZUM - S/N
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
Ka\
demu rodzajowi modulacji mo\
na wówczas przypisać
tzw. charakterystykę szumową modulacji, określoną jako
funkcyjna zale\
ność między stosunkiem sygnału do
szumu na wejściu i wyjściu odbiornika
( 5.1 )
S S
( )wy = f [( )we]
N N
Metoda charakterystyk szumowych znajduje powszechne
zastosowanie w praktyce in\
ynierskiej.
Metoda ta nie jest jednak w pełni obiektywna, prowadzi
bowiem do wyników, które są uzale\
nione od struktury
sygnału i szumu, a tak\
e od struktury odbiornika.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
3
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
W analizie teoretycznej systemów telekomunikacyjnych
wygodnym i u\
ytecznym modelem sygnału zakłócającego
jest tzw. szum biały.
Szumem białym nazywa się proces stochastyczny o
wartości średniej równej zeru i stałej gęstości widmowej w
paśmie o nieskończonej szerokości
( 5.2 )
Ân(É) = 5! = const
Funkcja korelacji szumu białego
( 5.3 )
qn(Ä) = 5! ´(Ä)
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
4
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
Funkcja korelacji i widmowa gęstość mocy szumu białego
qn(Ä
Ä)
Ä
Ä
Å›(É
Å› É
Å› É)
Å› É
5!
5!
5! 5!
5! 5!
5!
5!
Ân(É) = 5! = const
Ä É
Ä É
Ä É
Ä É
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
5
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
Podstawową osobliwością szumu białego jest
nieskończona moc średnia.
Szum ten jest więc matematyczną idealizacją nie
odpowiadajÄ…cÄ… \
adnemu procesowi fizycznemu.
Mimo tego wprowadzenie pojęcia szumu białego do
analizy systemów jest uzasadnione tym, \
e
występujące w praktyce zakłócenia o charakterze
zbli\
onym do szumu białego są najtrudniejsze do
wyeliminowania.
W konsekwencji ocenę parametrów systemu
przeprowadza się dla warunków najbardziej krytycznych.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
6
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
W zagadnieniach praktycznych mamy zazwyczaj do czynienia
z sygnałem i szumem ograniczonym przez układy elektryczne
o względnej szerokości pasma znacznie mniejszej od
jedności.
Z tego względu wprowadzimy model sygnału zakłócającego
zachowującego cechy szumu białego w wąskim paśmie
częstotliwości, tj.
5! dla É1 < É d" É2
Ân(Å„Å‚ = 5! = const
É)
( 5.4 )
Ân(É) =
òÅ‚0 dla É < É1 i É > É2
ół
Szum tego rodzaju nazywamy szumem białym wąskopasmowym ( rys. 5.1).
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
7
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA
ZAKA
ÓCENIA
ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
Å„Å‚
5! dla É1 < É d" É2
Ân(É) =
òÅ‚0 dla É < É1 i É > É2
( 5.4 )
ół
Å›(É
Å› É
Å› É)
Å› É
ś0 = 5!
Å› 5!
Å› 5!
Å› 5!
Ân(É) = 5! = const
É
É
É
É
0
- É2 É2
É É
É - É1 É1 É
É É É
É É É
É É
Rys. 5.1. Widmo energetyczne szumu białego wąskopasmowego
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
8
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
FunkcjÄ™ korelacji szumu wÄ…skopasmowego mo\
emy
wyznaczyć korzystając z twierdzenia Wiener a-Khenchine a
"É
É0 +
-É1 É2
"
2
1 5! 5! 5!"É Ä"É
jÉÄ
gn(Ä) = + ]Å" ejÉÄdÉ = 2
n
+"Â (É) Å" ejÉÄdÉ = 2Ä„ [ +" +" +"e dÉ = Ä„ Sa{ 2 } cos É0Ä
2Ä„ 2Ä„
"É
-" -É2 É1
É0 -
2
( 5.5)
przy czym "É = É2 - É1 - szerokość pasma,
É0 = ½ (É2 + É1) - Å›rodkowa pulsacja pasma.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
9
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
W szczególnym przypadku, gdy É1= 0, mówimy o szumie
białym dolnopasmowym.
Z zale\
ności (5.5) wynika, \
e funkcja korelacji szumu białego
dolnopasmowego
5!Ém sinÉmÄ 5!Ém
g0(Ä) = = Sa{ÉmÄ}
( 5.6 )
Ä„ É Ä Ä„
Ân(Ém = 5! = const
)
przy czym Ém = É2 - górna pulsacja pasma.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
10
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
JeÅ›li jest speÅ‚niony warunek "É<<É0, to szum biaÅ‚y
wÄ…skopasmowy mo\
na przedstawić w postaci przebiegu
wielkiej częstotliwości o wolnozmieniającej się w czasie
amplitudzie i fazie
n(t) = An(t) cos [É0t - Õn(t)]
( 5.7 )
lub
Ân(É) = 5! = const
( 5.8 )
n(t) = nc(t) cos É0t + ns(t) sin É0t,
przy czym:
nc(t) = An (t) cos Õn(t)
( 5.9 )
ns(t) = An (t) sin Õn(t)
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
11
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
Przedstawienie szumu wÄ…skopasmowego w postaci (5.7)
pozostaje słuszne niezale\
nie od wyboru pulsacji É0, zwykle
pulsacjÄ™ É0 przyjmuje siÄ™ równÄ… pulsacji fali noÅ›nej sygnaÅ‚u
u\
ytecznego.
Je\
eli szum wÄ…skopasmowy jest procesem gaussowskim, to
przebiegi ortogonalne nc(t) i ns(t) są równie\
procesami
gaussowskimi, niezale\
nymi statystycznie.
Ich wartości średnie są równe zeru, średnie moce zaś są
równe między sobą i równe średniej mocy szumu
wÄ…skopasmowego.
StÄ…d wynika, \
e
2 2 2 2 2 2
Ãc = Ãs = Ãn ; n2(t) = nc (t) = ns (t) = Ã = N = 5!Å" B = kT0B
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
12
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
Wobec braku więzi statystycznej pomiędzy przebiegami nc(t) i
ns(t) - dwuwymiarowy rozkład gęstości prawdopodobieństwa
ma w rozwa\
anym przypadku postać
2 2
nc +ns
-
2
1
2Ãn
( 5.10 )
p(nc,ns) = Å" e
2
2Ä„Ãn
Jest to szczęśliwy zbieg okoliczności, umo\
liwiajÄ…cy Å‚atwe
określenie rozkładów gęstości prawdopodobieństwa amplitudy
chwilowej (obwiedni i fluktuacji fazy).
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
13
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
Zauwa\
my, \
e między amplitudą chwilową An (t) i odchyłką
fazy Õn(t), a przebiegami nc(t) i ns(t) zachodzÄ… nastÄ™pujÄ…ce
zwiÄ…zki
2 2
An(t) = nc(t) + ns(t),
( 5.11a )
ns(t)
Õn(t) = arctg ( 5.11b )
nc(t)
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
14
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
W celu znalezienia rozkładu gęstości prawdopodobieństwa
amplitudy An(t) i fazy Õn(t) dokonujemy transformacji ukÅ‚adu
prostokÄ…tnego (nc, ns) na ukÅ‚ad biegunowy (An, Õn).
Poniewa\
zachodzi jednoznaczna odpowiedniość między
zmiennymi (nc, ns) i (An, Õn), wiÄ™c mo\
emy przyrównać łączne
prawdopodobieństwa w obu układach
p(nc,ns) dnc dns = p(An, Õn) dAn dÕn ( 5.12 )
PodstawiajÄ…c do wyra\
enia (5.10) zale\
ności (5.9)
2
An
otrzymujemy
-
2
1
2Ãn
( 5.13 )
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
p(nc,ns) = Å" e
2
15
9 Podstawy Telekomunikacji
2Ä„Ãn
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
Wprowadzając ten rezultat do równania (5.12) i biorąc pod
uwagÄ™, \
e
dnc dns = An dAn dÕn
znajdujemy dwuwymiarowy rozkład gęstości
prawdopodobieństwa amplitudy chwilowej i fluktuacji fazy w
postaci
2
An
-
2
An ( 5.14)
2Ãn
p(An,Õn) = Å" e
2
2Ä„Ãn
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
16
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
Jednowymiarowy rozkład gęstości prawdopodobieństwa
amplitudy chwilowej znajdziemy uśredniając otrzymany wynik
dla wszystkich wartości odchyłki fazy z przedziału <-Ą, Ą>,
więc
2
An
Ä„
2
An -2Ãn
( 5.15)
p(An) =
n
2
+"p(A ,Õn) Å" dÕn = Ãn Å" e
-Ä„
Na ogół przyjmuje się bez uzasadnienia, \
e odchyłki fazy
mogą przyjmować wartości z przedziału <-Ą, Ą>.
Przy takim zało\
eniu jednowymiarowy rozkład gęstości
prawdopodobieństwa fluktuacji fazy (5.14) jest rozkładem
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
równomiernym w przedziale <-Ä„, Ä„>. ©
©
©
©
©
17
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
W pewnych przypadkach sformułowane wy\
ej zało\
enia
uniemo\
liwia otrzymanie wa\
nych rezultatów, na przykład
przeskoków fazy.
W ogólniejszym przypadku nale\
y przyjąć, \
e odchyłki fazy
mogÄ… przyjmować wartoÅ›ci Õn (t)Ä…2mÄ„, przy czym m = 0, 1, 2,
WprowadzajÄ…c wy\
ej pojęcie obwiedni sygnału szumowego
narzuciliÅ›my warunek "É<<É0 .
Warunek ten mo\
na złagodzić definiując obwiednię jako moduł
sygnału analitycznego
( 5.18)
n(t) = n(t) + j Å„(t),
przy czym Å„(t) jest transformatÄ… Hilberta n(t).
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
18
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
Mamy więc:
~
An(t) = n2(t) + n2(t) ( 5.19a)
~(t)
n
( 5.19b)
Õn(t) = arctg
n(t)
W tym wypadku konieczny jest znacznie słabszy warunek
"Éd"É0.
Zapis (5.19) jest więc tym bardziej słuszny dla szumu
wÄ…skopasmowego.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
19
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
Mo\
emy zatem składowe nc (t) i ns (t) wyrazić przez przebieg
n (t) i jego transformatÄ™ Hilberta Å„(t):
~(t)sinÉ t
nc(t) = n(t)cos É0t - n
( 5.20a)
0
~(t)cos É0t + n(t)sinÉ0t
( 5.20b)
ns(t) = n
A
atwo teraz określić funkcje korelacji składowych nc(t) i ns(t)
~
( 5.21a)
gnc(Ä) = gn(Ä)cosÉ0Ä - gn(Ä)sinÉ0Ä
( 5.21b)
gns(Ä) = gnc(Ä)
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
20
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.1. Szum biały. Szum biały wąskopasmowy
oraz widma gęstości mocy
"É
Å„Å‚Â (É + É0) + Ân(É - É0) dla É <
n
( 5.22a)
ôÅ‚
2
Ânc(É) = Âns(É) =
òÅ‚
"É
ôÅ‚
0 dla É >
( 5.22b)
ół 2
JeÅ›li Å›n(É)=5! jest widmem gÄ™stoÅ›ci mocy szumu biaÅ‚ego, to
"É
Å„Å‚25! dla É <
( 5.23a)
ôÅ‚
Ânc(É) = Âns(É) =
òÅ‚
2
ôÅ‚
0 poza
( 5.23b)
ół
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
21
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.2. Rozkład prawdopodobieństwa sygnału z szumem
W dalszym ciągu będziemy rozwa\
ać kanały liniowe, tzn. takie
dla których obowiązuje zasada superpozycji w odniesieniu do
z
ródeł energii wywołujących sygnał odebrany.
Sygnał odebrany na wyjściu kanału liniowego mo\
na
przedstawić w postaci
y(t) = s(t) + n(t),
( 5.24)
przy czym
s(t) - przebieg na wyjściu kanału wywołany tylko przez sygnał
nadany,
n(t) - przebieg na wyjściu kanału wywołany przez z
ródła
zakłócające.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
22
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.2. Rozkład prawdopodobieństwa sygnału z szumem
Gdyby w kanale nie działały
zakłócenia, wówczas
sygnałem odebranym byłby
sygnał s(t).
Sygnał + Zakłócenia
Kanał
Sygnał
Dlatego przebieg s(t)
telekomunikacyjny
będziemy nazywać s(t) + n(t)
s(t)
sygnałem odebranym bez
zakłóceń; odpowiednio
n(t), jest przebiegiem, który
pojawiłby się na wyjściu
kanału, gdyby do jego
wejścia nie doprowadzono
Rys. 5.2. Zakłócenia addytywne w kanale
Rys. 5.2. Zakłócenia addytywne w kanale
\
adnego sygnału, dlatego
telekomunikacyjnym
telekomunikacyjnym
przebieg ten będziemy
nazywać zakłóceniem
(szumem) addytywnym.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
23
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.2. Rozkład prawdopodobieństwa sygnału z szumem
W celu uproszczenia rozwa\
eń przyjmiemy, \
e sygnał
nadany, a więc i sygnał odebrany bez zakłóceń jest
sygnałem zdeterminowanym.
Idealizacja ta daleko odbiega od rzeczywistości fizycznej; w
zasadzie zarówno sygnał u\
yteczny, jak i zakłócenia
powinny być traktowane jako przebiegi losowe.
Przypuśćmy, \
e sygnałem u\
ytecznym jest fala o
modulowanej amplitudzie
s(t)= A(t) cos É0t.
Załó\
my dalej, \
e zakłócenie addytywne ma charakter
szumu białego wąskopasmowego.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
24
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.2. Rozkład prawdopodobieństwa sygnału z szumem
Uwzględniając zale\
ność (5.8), otrzymujemy następujące
wyra\
enie opisujące sumę sygnału i szumu
y(t) = s(t) +n(t) = [A(t) + nc(t)] cos É0t + ns(t) sinÉ0t =
= yc(t) cos É0t + ys(t) sinÉ0t.
( 5.25)
Przebieg y(t) jest wÄ…skopasmowym procesem
stochastycznym o obwiedni
2
Ay(t) = [A(t) + nc(t)]2 + ns(t) ( 5.26)
i fazie chwilowej
( 5.27)
ns(t)
Õy(t) = arctg
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
25
A(t) + nc(t) 9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.2. Rozkład prawdopodobieństwa sygnału z szumem
Je\
eli ortogonalne składowe szumu mają rozkład normalny z
parametrami [0,Ãn], to przebiegi losowe yc(t) i ys(t) majÄ…
równie\
rozkłady normalne z parametrami odpowiednio
[A(t), Ãn], [0, Ãn]:
[yc -A(t)]2
-
2
1
2Ãn
( 5.28a)
p(yc,t) = e
2Ä„Ãn
2
ys
-
2
1
2Ãn
p(ys,t) = e
( 5.28b)
2Ä„Ãn
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
26
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.2. Rozkład prawdopodobieństwa sygnału z szumem
Dwuwymiarowy rozkład gęstości prawdopodobieństwa
sygnału z szumem ma więc postać
2
[yc -A(t)]2 +ys
-
2
1
2Ãn
p(yc,ys,t) = e
( 5.29)
2
2Ä„Ãn
PrzechodzÄ…c do współrzÄ™dnych biegunowych( Ay, Õy ) i
uśredniając dwuwymiarowy rozkład gęstości prawdopo-
dobieństwa dla wszystkich wartości fazy otrzymujemy :
A2 +A2(t)
y
-
Rozkład
Ay AyA(t) 2
2Ãn
( 5.30)
Nakagami -
p(Ay,t) = I0{ }e
2 2
Rice a
Ãn Ãn
gdzie I0 oznacza zmodyfikowaną funkcję Bessela pierwszego rodzaju rzędu zero.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
27
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3. Szumy w systemach z modulacja amplitudy
Przy określaniu charakterystyk szumowych modulacji
amplitudy poczynimy kilka zało\
eń upraszczających analizę.
Rozwa\
ać będziemy odbiorniki, których wypadkowa
charakterystyka selektywności ma kształt prostokątny, a
tor wielkiej i pośredniej częstotliwości jest liniowy.
Detekcję będziemy traktować jako nieliniowe, bezinercyjne
przekształcenie procesu stochastycznego składającego się
 z części zdeterminowanej (sygnał u\
yteczny) i
 przebiegu losowego (szum biały wąskopasmowy).
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
28
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3. Szumy w systemach z modulacja amplitudy
Przebieg zjawisk fizycznych towarzyszących detekcji sygnału
w obecności szumu jest zasadniczo odmienny od zjawisk
obserwowanych podczas detekcji samego sygnału.
W przedstawionej poprzednio elementarnej teorii detekcji
produkt detekcji wynika z wzajemnego oddziaływania
składowych harmonicznych sygnału u\
ytecznego (produkt
typu s x s).
s x s
Uwzględnienie jednoczesnego oddziaływania sygnału i szumu
powoduje, \
e produkt detekcji ma charakter znacznie bardziej
zło\
ony.
Na wyjściu detektora pojawiają się, oprócz składnika typu
(s x s), składowe wynikające z wzajemnego oddziaływania
s x s
sygnału i szumu (s x n) i z oddziaływania między składowymi
s x n
samego szumu (n x n). Dr in\
. W.J. Krzysztofik
n x n ©
©
©
©
©
©
©
©
29
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3. Szumy w systemach z modulacja amplitudy
Wskutek zło\
onego charakteru widma energetycznego
produktu detekcji mo\
liwe są ró\
ne definicje stosunku mocy
sygnału do mocy szumu na wyjściu detektora.
W dalszym ciągu mówiąc o stosunku (S/N)wy będziemy
przyjmować, \
e moc sygnału odpowiada składowym
związanym z oddziaływaniem typu (s x s), moc szumu zaś jest
s x s
związana z dolnopasmowym, ciągłym widmem energetycznym
wynikającym z oddziaływań typu (n x n) i (s x n).
n x n s x n
Ze względu na obecność oddziaływań typu (s x n) stosunek
s x n
mocy sygnału do mocy szumu zale\
y od
 mocy sygnału,
 mocy szumu oraz
 struktury sygnału i szumu.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
30
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.1. Modulacja jednowstęgowa z wytłumioną falą nośną
Jak wynika z elementarnej teorii detekcji sygnały jednowstęgowe
poddajemy detekcji synchronicznej
polegajÄ…cej na przemno\
eniu sygnału zmodulowanego przez
przebieg cos É0t o czÄ™stotliwoÅ›ci równej czÄ™stotliwoÅ›ci fali noÅ›nej.
Dołączony do wyjścia mieszacza iloczynowego filtr
dolnoprzepustowy eliminuje niepo\
Ä…dane produkty mieszania.
n(t)
f  (t)
f (t)
y(t)
Modulator s(t)
Detektor
jednowstęgowy
synchroniczny
FDP
FPP
cos É0t
Rys. 5.3. Układ modulatora i demodulatora jednowstęgowego
Rys. 5.3. Układ modulatora i demodulatora jednowstęgowego
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
31
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.1. Modulacja jednowstęgowa z wytłumioną falą nośną
Uwzględniając addytywny charakter zakłóceń,
wprowadzanych przez kanał radiokomunikacyjny,
otrzymujemy następującą zale\
ność analityczną, opisującą
sygnał na wyjściu mieszacza iloczynowego
y(t) cos É0t = [s(t) + n(t)] cos É0t =
Ć
( 5.31)
={[f(t) + nc(t)] cos É0t + [f(t) + ns(t)] sin É0t} cos É0t=
1 1 1
Ć
= [f(t) + nc(t)] + [f(t) + nc(t)]cos2É0t + [f(t) + ns(t)]sin2É0t
2 2 2
przy czym
f(t) oznacza sygnał modulujący, a
Ć
f
(t)  transformatę Hilberta sygnału modulującego.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
32
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.1. Modulacja jednowstęgowa z wytłumioną falą nośną
Sygnał na wyjściu filtru dolnoprzepustowego reprezentuje
pierwszy składnik po prawej stronie wyra\
enia (5.31).
Przejdz
my teraz do określenia charakterystyki szumowej
modulacji jednowstęgowej.
Zauwa\
my przede wszystkim, \
e moc sygnału
jednowstęgowego
Ć
sSSB(t) = f(t)cos É0t + f(t)sinÉ0t
jest równa średniej mocy sygnału modulującego, czyli
2
sSSB(t) = f2(t)
( 5.32)
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
33
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.1. Modulacja jednowstęgowa z wytłumioną falą nośną
2
Ãn
Średnia moc szumu na wejściu detektora jest równa , więc
stosunek sygnał/szum na wejściu
2
S sSSB(t) f2(t)
( )we = = ( 5.33)
2 2
N Ãn Ãn
Sygnał u\
yteczny na wyjściu detektora jest równy f(t)/2, a
szum - nc(t)/2.
2 2
Ãc = Ãn
BiorÄ…c pod uwagÄ™, \
e mamy
1
f2(t)
S f2(t)
4 ( 5.34)
( )wy = =
2
1
N Ãn
2
Ãn
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
34
9 Podstawy Telekomunikacji
4
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.1. Modulacja jednowstęgowa z wytłumioną falą nośną
StÄ…d wynika, \
e charakterystyka szumowa modulacji
jednowstęgowej ze stłumioną falą nośną ma postać
S S
( )wy = ( )we
( 5.35)
N N
Warto zaznaczyć, \
e charakterystykÄ™ szumowÄ… modulacji
jednowstęgowej mo\
na łatwo określić analizując przebieg
zjawisk fizycznych towarzyszÄ…cych procesowi detekcji.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
35
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.1. Modulacja jednowstęgowa z wytłumioną falą nośną
Przy synchronicznej detekcji sygnału jednowstęgowego widmo
sygnału modulującego ulega przesunięciu do poło\
enia
pierwotnego;
szerokość pasma sygnału przed i po detekcji nie ulega przy
tym zmianie.
Wynika stÄ…d, \
e zarówno moc sygnału, jak i moc szumu
(wprost proporcjonalna do szerokości pasma sygnału w.cz.)
nie ulega zmianie w procesie detekcji, co potwierdza
zale\
ność (5.35).
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
36
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.2. Modulacja dwuwstęgowa z wytłumioną falą nośną
Sygnał na wyjściu mieszacza iloczynowego przy
doprowadzeniu na jego wejście sumy sygnału
dwuwstÄ™gowego s(t) = f(t) cos É0t i szumu n(t) ma postać
y(t) cos É0t = [s(t) + n(t)] cos É0t =
( 5.36)
1 1 1
= [f(t) + nc(t)] + [f(t) + nc(t)]cos2É0t + ns(t)sin2É0t
2 2 2
f2(t)
2
sDSB(t) =
Moc sygnału dwuwstęgowego , zatem stosunek
2
sygnał/szum na wejściu detektora
( 5.37)
S f2(t)
( )we =
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
2
37
N 2Ãn
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.2. Modulacja dwuwstęgowa z wytłumioną falą nośną
Uwzględniając, \
e sygnał u\
yteczny na wyjściu detektora
synchronicznego jest równy f(t)/2, szum zaś jest
reprezentowany przez nc(t)/2, mamy
1
f2(t)
S f2(t)
4
( 5.38)
( )wy = =
2
1
N Ãn
2
Ãn
4
Charakterystyka szumowa modulacji dwuwstęgowej bez fali
nośnej ma więc postać
( 5.39)
S S
( )wy = 2Å"( )we
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
N N
38
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.2. Modulacja dwuwstęgowa z wytłumioną falą nośną
Potwierdzenie poprawności zale\
ności (5.39 ) mo\
emy
uzyskać analizując - podobnie jak przy modulacji
jednowstęgowej - zjawiska fizyczne przy detekcji koherentnej.
W wyniku detekcji sygnału DSB-SC widma obydwu wstęg
bocznych zostają przesunięte do pasma dolnoprzepustowego i
ich składowe sumują się.
Składowe sygnału są skorelowane i sumują się napięciowo, co
daje czterokrotny wzrost mocy sygnału na wyjściu detektora.
Jednocześnie, dodają się moce nieskorelowanych składowych
szumu; moc szumu na wyjściu detektora wzrasta dwukrotnie.
UprzedzajÄ…c wnioski podane dalej, nale\
y zaznaczyć, \
e
zale\
ność (5.39) nie świadczy, i\
sygnały DSB-SC wykazują
większą odporność na zakłócenia ni\
sygnały jednowstęgowe.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
39
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.3. Modulacja dwuwstęgowa z falą nośną
W przypadku modulacji amplitudy z du\
ym poziomem fali
nośnej sygnał odebrany ma postać
y(t) = A0 [1 + k f(t)] cos É0t + n(t) = [A0+ kA0 f(t) + nc(t)] cos É0t + ns(t) sin É0t
( 5.40)
przy czym A0, É0 - amplituda i pulsacja fali noÅ›nej,
f(t) - sygnał modulujący,
k - współczynnik proporcjonalności,
n(t) - szum w kanale.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
40
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.3. Modulacja dwuwstęgowa z falą nośną
Moc sygnału u\
ytecznego na wejściu demodulatora
2
A0
2
Swe = A0[1+ kf(t)]2 Å" cos2 Éot = [1+ k2 f2(t)], ( 5.41a)
2
f(t) = 0
przy czym zało\
ono, \
e .
Moc szumu na wejściu
2
( 5.41b)
Nwe = n2(t) = Ãn
Stosunek sygnał/szum na wejściu demodulatora wyra\
a siÄ™
więc następująco
2
S A0
( 5.42)
( )we = [1+ k2f2(t)],
2
N 2Ãn
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
41
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA
ZAKA
ÓCENIA
ZAKA
ÓCENIA
5.3.3. Modulacja dwuwstęgowa z falą nośną
Demodulację sygnałów AM przeprowadzamy za pomocą
 detektorów liniowych lub
 kwadratowych.
f  (t)
Detektor
y(t)
liniowy lub
kwadratowy
FDP
FPP
Rys. 5.4. Typowy odbiornik sygnałów AM
Rys. 5.4. Typowy odbiornik sygnałów AM
Rozwa\
ymy kolejno oba przypadki.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
42
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.3.1. Detekcja liniowa
Sygnał na wyjściu detektora liniowego jest proporcjonalny do
amplitudy chwilowej sygnału odebranego, którą mo\
emy
wyrazić następująco
2
Ay(t) = [A0 + kA0f(t) + nc(t)]2 + ns(t)
( 5.43)
Rozpatrzmy przypadek małego szumu
 [A0>> Inc(t)I i
 A0>> Ins(t)I].
Wyra\
enie na obwiednię odebranego sygnału mo\
emy w tym
przypadku aproksymować następująco
( 5.44)
Ay(t) H" A0 + k A0 f(t) + nc(t).
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
43
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.3.1. Detekcja liniowa
Z zale\
ności (5.44) wynika, \
e sygnał u\
yteczny na wyjściu
demodulatora jest reprezentowany przez składnik kA0f(t), a
szum - przez składnik nc (t), zatem:
2
( 5.45a)
Swy = k2A0 f2(t),
2 2
( 5.45b)
Nwy = nc(t) = Ãn,
KorzystajÄ…c z wyra\
eń (5.42) i (5.45) mo\
emy ju\
określić
charakterystykÄ™ szumowÄ… modulacji AM dla detektora liniowego
2
( 5.46)
S 2k2 f (t) S
( )wy = ( )we © Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
2 ©
©
©
©
©
©
N N
1+ k2 f (t)
44
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.3.1. Detekcja liniowa
W szczególności jeśli sygnał modulujący ma postać fali
p2
harmonicznej, to , a charakterystyka szumowa
k2 f2(t) =
2
wyra\
a siÄ™ zale\
nością
S 2p2 S
( )wy = ( )we
( 5.47)
N 2 + p2 N
W najlepszym przypadku, gdy współczynnik p=1, to
(S/N)wy= 0,66 (S/N)we.
Jeśli p << 1, to stosunek (S/N)wy ~ p2.
Np. dla p = 0,2 stosunek (S/N)wy = (S/N)we -14 dB
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
45
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.4. Porównanie właściwości szumowych ró\
nych rodzajów modulacji
Porównania ró\
nych rodzajów modulacji pod względem ich
odporności na zakłócenia dokonamy na podstawie
wyznaczonych w poprzednich rozdziałach charakterystyk
szumowych.
Nale\
y jednak zwrócić uwagę na to, \
e bezpośrednie
porównanie charakterystyk określonych zale\
nościami ( 5.35),
(5.39), (5.49) i (5.56) nie prowadzi do wyników w pełni
obiektywnych.
Poszczególne rodzaje modulacji ró\
nią się bowiem między
sobą szerokością pasma niezbędną do prawidłowego odbioru
sygnałów.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
46
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.4. Porównanie właściwości szumowych ró\
nych rodzajów modulacji
Wynika stÄ…d, \
e jednakowej widmowej gęstości mocy szumu
na wejściu nie odpowiadają - w ró\
nych systemach modulacji -
jednakowe średnie moce szumu.
W analizie porównawczej przyjęło się operować tak zwanymi
charakterystykami szumowymi odniesionymi do modulacji
jednowstęgowej.
Charakterystyki te określa się według zale\
ności
S S
( 5.48)
( )wy = f[( )we]
N N0
w której
N
N0 =
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
47
9 Podstawy Telekomunikacji
k
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.4. Porównanie właściwości szumowych ró\
nych rodzajów modulacji
N
N0 =
 oznacza moc szumu k razy mniejszÄ… ni\
rzeczywista
k
moc szumu na wejściu detektora.
 stała k określa ile razy szerokość pasma sygnału
zmodulowanego jest większa od szerokości pasma
sygnału modulującego.
 Inaczej mówiąc, stała ta określa ile razy szerokość
pasma odbiornika jest większa od szerokości pasma
jaką miałby odbiornik jednowstęgowy.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
48
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.4. Porównanie właściwości szumowych ró\
nych rodzajów modulacji
Zgodnie z powy\
szÄ… definicjÄ… mamy:
S S
( )wy = ( )we
dla modulacji dwuwstęgowej bez fali nośnej DSB-S.C.
N N0
dla modulacji dwuwstęgowej z falą nośną AM [detektor liniowy, (S/N)we>> 1 ]
S p2 S
( )wy = ( )we
N 2 + p2 N0
dla modulacji dwuwstęgowej z falą nośną AM [detektor kwadratowy, (S/N)we>> 1]
S p2 S
( )wy = ( )we
N 2 + 3p2 + p3 N0
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
49
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.4. Porównanie właściwości szumowych ró\
nych rodzajów modulacji
Zgodnie z powy\
szÄ… definicjÄ… mamy:
S 3 S 3 B S
( )wy = ²2( )we H" ( )2( )we
dla modulacji częstotliwości FM
N 2 N0 8 fm N0
dla modulacji fazy PM
S 1 S 3 B S
( )wy = "Åš2( )we H" ( )2( )we
N 2 N0 8 fm N0
Charakterystyki szumowe odniesione do modulacji
jednowstęgowej ró\
nych rodzajów modulacji amplitudy
przedstawiono na rys. 5.6.
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
50
9 Podstawy Telekomunikacji
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.4. Porównanie właściwości szumowych ró\
nych rodzajów modulacji
Jak widać, systemy bez fali
nośnej SSB-SC, DSB-SC
charakteryzują się większą
odpornością na zakłócenia
ni\
system modulacji
dwuwstęgowej z falą nośną
o du\
ym poziomie AM
(DSB-FC).
Rys. 5.6. Charakterystyki szumowe ró\
nych rodzajów modulacji amplitudy odniesione SSB
Rys. 5.6. Charakterystyki szumowe ró\
nych rodzajów modulacji amplitudy odniesione SSB
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
51
9 Podstawy Telekomunikacji
7
=
²
M
F
7
=
²
M
P
M
C
P
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5. ODPORNOŚĆ SYGNAA
ÓW ZMODULOWANYCH NA ZAKA
ÓCENIA
5.3.4. Porównanie właściwości szumowych ró\
nych rodzajów modulacji
Widać wyraz
nie próg działania
demodulatora FM.
- wartość progowa szybko wzrasta ze
wzrostem wskaz
nika modulacji ²
- dla ² = 2 wartość progowa wynosi 14 dB
i
- wzrasta do 23 dB dla ² =10
Rys. 5.7. Charakterystyki szumowe modulacji
Rys. 5.7. Charakterystyki szumowe modulacji
częstotliwości FM
częstotliwości FM
Dr in\
. W.J. Krzysztofik
©
©
©
©
©
©
©
©
52
9 Podstawy Telekomunikacji