ANALIZA UKA
ADÓW
ANALIZA UKA
ADÓW
INŻYNIERSKICH
INŻYNIERSKICH
Wstęp
Wstęp
Modelowanie konstrukcji
Modelowanie konstrukcji
Analiza układów konstrukcyjnych
wymaga przedstawienia układu w
postaci odpowiedniej do tej analizy, to
znaczy sformułowania równań
równowagi wyidealizowanego ustroju,
następnie rozwiązanie tych równań
równowagi, a na końcu interpretacji
wyników.
KMK: Metody obliczeniowe 2 (28)
Układy inżynierskie z reguły przedstawiamy
za pomocą dwóch sposobów modelowania:
układy dyskretne i układy ciągłe.
W układach dyskretnych odpowiedz
układu
może być opisana przez skończoną liczbę
zmiennych stanu. Równania równowagi
formułujemy dla poszczególnych stopni
swobody.
W wyniku przyjętej metody opisu
otrzymujemy algebraiczny układ równań.
KMK: Metody obliczeniowe 3 (28)
Układy ciągłe opisujemy natomiast z reguły
przy pomocy równań różniczkowych (lub
równań całkowych). Rozwiązanie dokładne
równań różniczkowych przy zadanych
warunkach brzegowych jest możliwe tylko
dla niewielu przypadków szczegółowych.
Z reguły do rozwiązania zadań praktyki
inżynierskiej stosować musimy procedury
numeryczne. Procedury te w istocie swej
wymagają przedstawienia układu ciągłego
za pomocą idealizacji dyskretnej.
KMK: Metody obliczeniowe 4 (28)
Przy analizie ustroju inżynierskiego musimy
w pierwszym etapie podjąć decyzję o
sposobie przedstawienia tegoż ustroju:
dyskretny czy ciągły. Jeżeli zdecydujemy się
na model ciągły, to następnie musimy dobrać
sposób idealizacji układu do postaci
umożliwiającą numeryczną analizę.
KMK: Metody obliczeniowe 5 (28)
Analiza układów dyskretnych
Analiza układów dyskretnych
Układy dyskretne: układy o skończonej
liczbie stopni swobody.
W trakcie analizy układów dyskretnych postępujemy
w sposób następujący:
idealizacja układu: układ przedstawiamy jako
zespół elementów (części),
równowaga elementów: formułujemy wymagane
warunki równowagi poszczególnych elementów w
opisie zmiennych stanu,
KMK: Metody obliczeniowe 6 (28)
składanie elementów: rozpatrujemy oddziaływania
pomiędzy elementami w celu ustalenia (zapisania)
układów równań z niewiadomymi zmiennymi
stanu
wyznaczenie odpowiedzi: rozwiązujemy układ
równań, czyli wyznaczamy nieznane zmienne
opisujące stan układu a następnie obliczamy
odpowiedz
każdego elementu.
KMK: Metody obliczeniowe 7 (28)
Schematy budowy modelu
Schematy budowy modelu
dyskretnego:
dyskretnego:
1) z modelu matematycznego
1) z modelu matematycznego
2) z modelu fizycznego
2) z modelu fizycznego
KMK: Metody obliczeniowe 8 (28)
Realizacja
Weryfikacja
błędy
Model
dyskretyzacji i rozwiązania
matematyczny
Idealizacja
MM
Rozwiązanie
Idealny układ Model Rozwiązanie
fizyczny dyskretny dyskretne
Idealizacja i
Weryfikacja
dyskretyzacja
błędy numeryczne
Niestosowane
KMK: Metody obliczeniowe 9 (28)
Belka swobodnie podparta
Belka swobodnie podparta
x
w
w
0
w
w 3 w = w
1
2 4 0
l / 4 l / 4 l / 4 l / 4
Idealny układ
w
fizyczny
d2w ql2 x2 l l
=-M śą xźą, M śą xźą=- śą1 -4 źą dla x" - ,
[ ]
8 EJ 2 2
dx2 l2
Model matematyczny
KMK: Metody obliczeniowe 10 (28)
Idealny model
matematyczny
Rozwiązanie
MM
Układ Model Rozwiązanie
fizyczny dyskretny dyskretne
Idealizacja i
Weryfikacja
dyskretyzacja
błędy numeryczne
błędy symulacji
Zatwierdzanie modelu
KMK: Metody obliczeniowe 11 (28)
Model kratownicy
Model kratownicy
element
Dz
wigar
podpora
węzeł
Układ fizyczny
Idealizacja i
dyskretyzacja
Model dyskretny
KMK: Metody obliczeniowe 12 (28)
Błędy
Błędy
Modelo-
Model fizyczny Model matematyczny
wania
Dyskre-
Model matematyczny Model dyskretny
tyzacji
Nume-
Model dyskretny Model numeryczny
ryczny
KMK: Metody obliczeniowe 13 (28)
M
odel fizyczny
Prawa fizyki
Równania różniczkowe
cząstkowe
Metoda residuów
wazonych
Sformułowanie
całkowe
Aproksymacja
funkcji
Algebraiczny układ
równań
Numeryczne
rozwiazanie
Przybliżone
rozwiązanie
KMK: Metody obliczeniowe 14 (28)
równań
Formułowanie
równań
Transformacja
Rozwiązanie równań
KMK: Metody obliczeniowe 15 (28)
KMK: Metody obliczeniowe 16 (28)
KMK: Metody obliczeniowe 17 (28)
KMK: Metody obliczeniowe 18 (28)
KMK: Metody obliczeniowe 19 (28)
Golden Gate
Golden Gate
KMK: Metody obliczeniowe 20 (28)
Stateczność skarpy
Stateczność skarpy
KMK: Metody obliczeniowe 21 (28)
Rozkład ciśnienia porowego
Rozkład ciśnienia porowego
KMK: Metody obliczeniowe 22 (28)
KMK: Metody obliczeniowe 23 (28)
Model zaworu ABS
Model zaworu ABS
KMK: Metody obliczeniowe 24 (28)
Model głowy
Model głowy
KMK: Metody obliczeniowe 25 (28)
Chłodzenie opływem
Chłodzenie opływem
KMK: Metody obliczeniowe 26 (28)
Sztuczne płuco
Sztuczne płuco
KMK: Metody obliczeniowe 27 (28)
KONIEC CZ
ŚCI 1
KONIEC CZ
ŚCI 1
Model matematyczny
Model matematyczny