Mariusz PYRZ SIMR (PW), Instytut Pojazdów [e-mail]
Metody numeryczne w mechanice
Pytania sprawdzające do wykładu ( 2013-2014 )
1. Wprowadzenie de obliczeń numerycznych
Do czego służą metody numeryczne?
Co to jest liczba cyfr znaczących i zaokrąglenie liczby?
Jakie są z
ródła błędów podczas rozwiązywania problemu na komputerze?
Jak oblicza się błąd bezwzględny a jak błąd względny?
Co to jest algorytm?
Jaki algorytm nazywamy stabilnym numerycznie?
Jaki problem nazywamy dobrze uwarunkowanym?
W jaki sposób kodowane są liczby  na komputerze ?
2. Rozwiązywanie równań nieliniowych
W jakim celu przeprowadza się lokalizowanie pierwiastków?
Na czym polega metoda kolejnych przybliżeń?
Jakie mogą być kryteria zatrzymania algorytmu?
Jaka jest różnica między metodą rekurencyjną a nierekurencyjną?
Co to jest rząd metody i o czym informuje?
Na czym polega algorytm metody bisekcji?
Na czym polega algorytm metody cięciw?
Na czym polega algorytm metody stycznych?
Z jakich przyczyn algorytm może nie zbiegać się do rozwiązania?
Podaj przykład zadania z mechaniki wymagający rozwiązania równania nieliniowego.
3. Układy algebraicznych równań liniowych
Kiedy układ równań liniowych Ax=b nie posiada rozwiązania?
Jak rozwiązujemy układy gdy macierz A jest diagonalna?
Jak rozwiązujemy układy gdy macierz A jest trójkątna (dolna lub górna)?
Jaka jest różnica między metodami bezpośrednimi a iteracyjnymi?
Na czym polega metoda eliminacji Gaussa?
Na czym polega metoda eliminacji Gaussa-Jordana?
Jak wyznaczamy macierz odwrotną?
Czy symetria macierzy A ułatwia rozwiązanie układu Ax=b?
W jaki sposób rozwiązujemy Ax=b metodami iteracyjnymi?
Jakie trudności sprawia rozwiązywanie układu z
le uwarunkowanego?
Podaj przykłady zagadnień z mechaniki wymagające rozwiązania układu równań liniowych.
4. Rozwiązywanie układów równań nieliniowych
Na czym polega metoda kolejnych przybliżeń?
Jakie algorytmy wykorzystuje się do rozwiązywania układów równań nieliniowych?
Czy czym polega algorytm metody Newtona?
Podaj przykład zagadnienia z mechaniki wymagającego rozwiązania układu równań
nieliniowych.
1
5. Interpolacja wielomianowa
Na czym polega zadanie interpolacji?
Co to jest interpolacja wielomianowa?
Jakie właściwości mają wielomiany Lagrange a?
Dlaczego w problemach praktycznych wykorzystuje się interpolację funkcjami sklejanymi?
6. Aproksymacja
W jakim zagadnieniach stosuje się aproksymację?
Jaka jest różnica między interpolacją a aproksymacją?
Jak można zmierzyć błąd dopasowania w zadaniu aproksymacji?
Na czym polega metoda najmniejszych kwadratów?
Co to jest regresja liniowa?
Podaj przykłady zagadnień inżynierskich w którym występuje konieczność aproksymacji.
7. Wartości i wektory własne
Co to jest wartość własna i wektor własny macierzy?
Dlaczego normalizujemy wektory własne?
Na czym polega metoda potęgowa i odwrotna metoda potęgowa?
Jakie inne metody wykorzystuje się do rozwiązywania problemu na wartości własne?
W jakich zagadnieniach z mechaniki wyznaczane są wartości i wektory własne?
8. Całkowanie numeryczne
Na czym polega całkowanie numeryczne funkcji?
Na czym polega metoda trapezów ?
Na czym polega całkowanie z wykorzystaniem formuł Newtona-Cotes a?
Na czym polega metoda punktów Gaussa i w jakich przypadkach można ją zastosować?
W jakich zagadnieniach z mechaniki liczone są numerycznie wartości całek?
9. Równania różniczkowe zwyczajne
Jak jest sformułowane zagadnienie początkowe (zagadnienie Cauchy ego)?
Jakie warunki początkowe należy podać dla równania różniczkowego?
Na czym polega rozwiązywanie numeryczne równania różniczkowego zwyczajnego?
Jak jest różnica między metodą o pojedynczym kroku a metodą wielokrokową?
Na czym polega metoda Eulera (stycznej)?
Jak się rozwiązuje układy równań różniczkowych zwyczajnych?
W jakich zagadnieniach z mechaniki występują równania różniczkowe zwyczajne?
Jakie metody stosuje się do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych?
2