6137905433

v ':

y*.v -r**"'* *•

v ':

y*.v -r**"'* *•

(»v V.ł'/

Twierdzenie o rozkładzie

Dowolną funkcję przełączającą można rozłożyć na dwa składniki:

r.ći&r

lub dwa czynniki

(3.3)

C^r":; •• " '.'r-' -ntsWl

f(Xj^₂,...^_n)=[x₁+f(0pt₂,...,x_n)][x₁+f(M₂,...,x_n)]    « ^

Dowód można przeprowadzić poprzez porównanie lewej i prawej strony tezy dla Xj= 0 i dla Xj= 1.

Zastosujmy pierwszą część twierdzenia (o rozkładzie na składniki) trzykrotnie, względem kolejnych zmiennych, wobec funkcji f(c,b,a):

f(c,b,a) = cf(l,b,a) + ćf(0,b,a) = c[bf(l,l,a) + bf(l,0,a)] +

+ c[bf(0,l,a) + bf(0,0,a)] = cbf(l,l,a) + cbf(l,0,a) + ćbf(0,l,a) +

+ ćbf(0,0,a) = cbaf(l,l,l) + cbaf(l,l,0) + cbaf(l,0,l) +    (3.4)

+ cbaf(l,0,0) + ćbaf( 0,1,1) + cbaf(0,l,0) + ćbaf(0,0,l) + cbaf(0,0,0)

W wyniku trzykrotnego zastosowania twierdzenia uzyskaliśmy postać (3.4) zawierającą osiem składników. Zwróćmy uwagę, że każdy składnik zawiera element złożony z iloczynu wszystkich argumentów funkcji (cba).

.

... / • -..

mi

y.. -    . j!-Lu.    -

• •

nym i oznaczać dużą literą K z indeksem i, tzn. K .

ilm

m

.....

, •*» ,?• <-    ‘W

f.

rzoną poprzez przyporządkowanie zmiennej — 1 ,a zmiennej x= — 0

•    .. ." • rjKy.y**- '    • * • *•    :•    •* ' :?^v * ■.'    •• / ’^;.<-

•.. • •

■■■ • utwo-

►

Na przykład:

Pełny iloczyn	cba	cba	cba
	4* 'i X	lii	4.4.
Indeks dwójkowy	1 1 1	1 0 1	0 0 0
	11	U	41
Indeks dziesiętny	7	5	0
	i	i	i
Zapis symboliczny	*7	K5	K0

Potraktujmy ponadto kombinację wejściową jako liczbę binarną i następnie przejdźmy na jej odpowiednik dziesiętny. Pozwoli to nam na wprowadzenie następujących oznaczeń:

f(0,0,0) = f(000) = f(0) f(0,0,l) = f(001) = f(l) f(0,l,0) = f(010) = f(2)

KI,1,1) =    = K7)

39